CHECK: Definitionsbereich II

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Bestimme den Definitionsbereich der Funktion \( f(x) = \frac{x^2}{x^2-4} \)

Der Nenner darf nicht 0 werden, was für x²-4 = 0 bei x1 = 2 und x2 = -2 der Fall ist. Diese müssen also ausgeschlossen werden.

Bestimme den Definitionsbereich von \( f(x) = e^{\sin x} \)

Weder die e-Funktion noch der Sinus haben irgendwelche Problemstellen, weswegen der Definitionsbereich alle reelle Zahlen umfasst.

Siehe auch Graph:

Graph 2

Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = ln|x+3|.

Der Numerus eines Logarithmus darf weder negativ noch 0 werden. Der Teil mit dem negativ ist hier irrelevant, da Betrag vorhanden. So ist der Fall auszuschließen, bei dem der Numerus 0 wird.

Bestimme den Definitionsbereich von \( f(x) = \ln\left|\frac{x-3}{x+3}\right| + 5 \)

Der Numerus eines Logarithmus darf weder negativ noch 0 werden. Wegen den Betragsstrichen braucht man sich wegen dem negativen Part keine Sorgen zu machen. x = 3 muss dennoch ausgeschlossen werden, da sonst der Numerus 0 werden würde. Ausgeschlossen werden muss weiterhin x = -3, da sonst durch 0 dividiert werden würde.

Um den Definitionsbereich eines Logarithmus zu bestimmen, was muss beachtet werden?

Um den Definitionsbereich einer Wurzel zu bestimmen, was muss beachtet werden?

Um den Definitionsbereich eines Polynoms zu bestimmen, was muss beachtet werden?

Zur Erinnerung: Ein Polynom ist ein Term in der Form an·xn + ... + a3·x3 + a2·x2 + a1·x + a0. Dabei muss n eine natürliche Zahl sein (0, 1, 2, 3, 4, ...) und die Koeffizienten a müssen reelle Zahlen sein.

Um den Definitionsbereich einer gebrochen-rationalen Funktion des Typs \( \frac{\text Z(x)}{\text N(x)} \) zu bestimmen, muss was beachtet werden?

Eine Division durch 0 ist verboten und muss deshalb ausgenommen werden.

Bestimme den Definitionsbereich von h(x) = g(x) + f(x). Dabei sei f(x) = x² - 1 und g(x) = \( \sqrt{x+1} \)

h(x) = f + g = x2-1 + \( \sqrt{x+1} \)

→ D = {ℝ|x≥-1}

(Begründung: Radikand ≥ 0)

Bestimme den Definitionsbereich von \( h(x) = \frac{k(x)}{m(x)} \)

Dabei sei k(x) = x2 - 1 und m(x) = \( \sqrt{x+1} \)

g(x) = k/m = \( \frac{x^2-1}{\sqrt{x+1}} \)

→ D = {ℝ | x > -1}

(Begründung: Nenner darf nicht 0 werden und Radikand ≥ 0)


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