Lerncheck: Exponentialfunktionen II

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1. Wie lautet die Funktionsgleichung für den dargestellten Graphen?

~plot~ 2^x;{0|1};{1|2};{2|4};[[-5|4|-2|6]]~plot~

Für x = 0:
\( f(0) = 2^0 \\ f(0) = 1 \quad ⇒ P(0|1) \)

Für x = 1:
\( f(1) = 2^1 \\ f(1) = 2 \quad ⇒ P(1|2) \)

Für x = 2:
\( f(2) = 2^{2} \\ f(2) = 4 \quad ⇒ P(2|4) \)

2. Um wie viel steigt der Funktionswert y von \( f(x) = 3^{2·x} \) zwischen x = 0 und x = 1?

$$ f(x = 0) =f(0)= 3^{2 \cdot 0} = 3^0 = 1$$

$$ f(x = 1) =f(1)= 3^{2 \cdot 1} = 3^2 = 9$$

$$ \frac {f(1)} {f(0)} = \frac 91$$

3. Welche Aussage für die Funktion \( f(x) = \frac{1}{3}^{2-x} \) trifft zu?

\( f(x) = \left ({\frac 13} \right) ^{2-x} \\ = \left ({\frac 13} \right)^{-(x-2)} \\ = \left ({3^{-1}} \right )^{-(x-2)} \\ = 3^{(-1) \cdot [-(x-2)]} \\ = 3^{x-2} \)

4. Berechne den Schnittpunkt mit der Ordinate für die Funktion \( f(x) = 2^x + 2 \).

Schnittpunkt mit der Ordinate (y-Achse) wird berechnet, indem man für x die Null in die Funktionsgleichung einsetzt:

\( f(x) = 2^x + 2 \quad |x=0 \\ f(0) = 2^0 + 2 \\ f(0) = 1 + 2 \\ f(0) = 3 \)

Schnittpunkt mit der Ordinate: S(0|3)

~plot~ 2^x+2;{0|3} ~plot~

5. Um wie viel fällt der Funktionswert von \( f(x) = 2^{-3·x} \) zwischen x = 0 und x = 1?

\( f(0) = f(0)= 2^{-3 \cdot 0} = 2^0 = 1 \)

\( f(1) = f(1)= 2^{-3 \cdot 1} = 2^{-3} = \frac {1} {2^3} = \frac{1}{8} \)

Der Funktionswert fällt um das 8-fache.


Fortschritt: