CHECK: Exponentialfunktionen II
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1. Wie lautet die Funktionsgleichung für den dargestellten Graphen?
~plot~ 2^x;{0|1};{1|2};{2|4};[[-5|4|-2|6]]~plot~
Für x = 0:
\(
f(0) = 2^0
\\
f(0) = 1
\quad ⇒ P(0|1)
\)
Für x = 1:
\(
f(1) = 2^1
\\
f(1) = 2
\quad ⇒ P(1|2)
\)
Für x = 2:
\(
f(2) = 2^{2}
\\
f(2) = 4
\quad ⇒ P(2|4)
\)
2. Um wie viel steigt der Funktionswert y von \( f(x) = 3^{2·x} \) zwischen x = 0 und x = 1?
$$ f(x = 0) =f(0)= 3^{2 \cdot 0} = 3^0 = 1$$
$$ f(x = 1) =f(1)= 3^{2 \cdot 1} = 3^2 = 9$$
$$ \frac {f(1)} {f(0)} = \frac 91$$
3. Welche Aussage für die Funktion \( f(x) = \frac{1}{3}^{2-x} \) trifft zu?
\( f(x) = \left ({\frac 13} \right) ^{2-x} \\ = \left ({\frac 13} \right)^{-(x-2)} \\ = \left ({3^{-1}} \right )^{-(x-2)} \\ = 3^{(-1) \cdot [-(x-2)]} \\ = 3^{x-2} \)
4. Berechne den Schnittpunkt mit der Ordinate für die Funktion \( f(x) = 2^x + 2 \).
Schnittpunkt mit der Ordinate (y-Achse) wird berechnet, indem man für x die Null in die Funktionsgleichung einsetzt:
\( f(x) = 2^x + 2 \quad |x=0 \\ f(0) = 2^0 + 2 \\ f(0) = 1 + 2 \\ f(0) = 3 \)
Schnittpunkt mit der Ordinate: S(0|3)
~plot~ 2^x+2;{0|3} ~plot~
5. Um wie viel fällt der Funktionswert von \( f(x) = 2^{-3·x} \) zwischen x = 0 und x = 1?
\( f(0) = f(0)= 2^{-3 \cdot 0} = 2^0 = 1 \)
\( f(1) = f(1)= 2^{-3 \cdot 1} = 2^{-3} = \frac {1} {2^3} = \frac{1}{8} \)
Der Funktionswert fällt um das 8-fache.
Fortschritt: