CHECK: Kreis Berechnungen II

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1. Berechne den Umfang eines Kreises, wenn der doppelte Durchmesser 16 cm ist.

Es gilt: 2·d = 16 cm, damit ist d = 8 cm.

Der Radius ist immer die Hälfte vom Durchmesser, damit r = 4 cm.

Der Kreisumfang ergibt sich mit u = 2·π·r. Damit erhalten wir u = 2·π·(4 cm) ≈ 25,1 cm²

2. Bestimme den Flächeninhalt des dargestellten Kreises.

Du musst die Maße an der Zeichnung ablesen und natürlich die Kreisflächenformel kennen.

Kreis Grafik

Der Radius ist 5 Einheiten lang, dies kannst du abzählen: x-Wert vom Mittelpunkt ist 3, ein weiterer Punkt auf der Kreislinie rechts, und zwar auf gleicher Höhe wie der Mittelpunkt, hat den x-Wert 8, damit 8 - 3 = 5 für den Radius.

Die Flächenformel lautet:

A = π·r²   | r = 5
A = π·5²
A = 25·π

3. Um wie viel ist die normale Pizza größer als die Mini-Pizza?

In einer Pizzeria werden Pizzas in den Größen „Mini“ und „Normal“ angeboten. Die Mini-Pizza hat einen Durchmesser von 16 cm. Die normale Pizza hat einen Durchmesser von 24 cm.

Zuerst den Radius berechnen, da Durchmesser dmini = 16 cm und dnormal = 24 cm gegeben sind. Demnach:

rmini = dmini : 2 = 16 cm : 2 = 8 cm
rnormal = dnormal : 2 = 24 cm : 2 = 12 cm

Jetzt die Flächen der Pizzas berechnen:

Amini = π·r² = π·(8 cm)² = π·64 cm² ≈ 201,1 cm²

Anormal = π·r² = π·(12 cm)² = π·144 cm² ≈ 452,4 cm²

Flächenunterschied:

ADifferenz = Anormal - Amini = 452,4 cm² - 201,1 cm² = 251,3 cm²

Die normale Pizza ist also um 251,3 cm² größer als die Mini-Pizza.

4. Berechne den Durchmesser eines Baumstammes, dessen Umfang mit 123 cm angegeben ist.

d = u/π = 123 cm / π ≈ 39,15 cm

5. Gib den Flächeninhalt an, wenn der Umfang eines Kreises mit 124 cm bekannt sei.

u = 2·π·r → r = u/(2π) = 19,735 cm

A = π·r² = π·(19,735 cm)² ≈ 1224 cm²


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