CHECK: Gleichung einer Linearen Funktion bestimmen

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1. Bestimme die Gleichung der linearen Funktion aus dem Punkt A(1|3) und der Steigung m = 2.

Zum Bestimmen der Funktionsgleichung können wir die Punktsteigungsform zur Hilfe nehmen.

Punktsteigungsform: f(x) = m·(x - x1) + y1

Der Punkt ist A(1|3) also haben wir: x1 = 1 und y1 = 3

Die beiden Werte und den Wert der Steigung setzen wir nun ein:

f(x) = m·(x - x1) + y1
f(x) = 2·(x - 1) + 3
f(x) = 2·x - 2·1 + 3
f(x) = 2·x + 1

Die gesuchte Funktionsgleichung lautet: f(x) = 2·x + 1

~plot~ 2*x+1;{1|3} ~plot~

2. Bestimme die Gleichung der linearen Funktion aus dem Punkt C(4|7) und der Steigung m = -1.

Zum Bestimmen der Funktionsgleichung können wir die Punktsteigungsform zur Hilfe nehmen.

Punktsteigungsform: f(x) = m·(x - x1) + y1

Der Punkt ist C(4|7) also haben wir: x1 = 4 und y1 = 7

Die beiden Werte und den Wert der Steigung setzen wir nun ein:

f(x) = m·(x - x1) + y1
f(x) = (-1)·(x - 4) + 7
f(x) = (-1)·x - (-1)·4 + 7
f(x) = (-1)·x + 4 + 7
f(x) = -x + 11

Die gesuchte Funktionsgleichung lautet: f(x) = -x + 11

~plot~ -x+11;{4|7};[[-5|15|-5|15]] ~plot~

3. Bestimme die Gleichung der linearen Funktion aus den beiden Punkten C(-3|3) und D(-4|1,5).

Zum Bestimmen der Funktionsgleichung können wir die Zweipunkteform zur Hilfe nehmen.

Zweipunkteform: \( f(x) = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} · (x - x_A) + y_A \)

Der Punkt ist C(-3|3) also haben wir: xC = -3 und yC = 3

Der Punkt ist D(-4|1,5) also haben wir: xD = -4 und yD = 1,5

Die Werte setzen wir nun entsprechend ein:

\( f(x) = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} · (x - x_A) + y_A \\ f(x) = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} · (x - x_C) + y_C \\ f(x) = \frac{1,5 - 3}{-4 - (-3)} · (x - (-3)) + 3 \\ f(x) = \frac{-1,5}{-1} · (x + 3) + 3 \\ f(x) = 1,5 · (x + 3) + 3 \\ f(x) = 1,5·x + 1,5·3 + 3 \\ f(x) = 1,5·x + 4,5 + 3 \\ f(x) = 1,5·x + 7,5 \)

Die gesuchte Funktionsgleichung lautet: f(x) = 1,5·x + 7,5

~plot~ 1.5*x+7.5;{-3|3};{-4|1.5};[[-10|15|-7|15]] ~plot~


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