CHECK: Polynomfunktionen II

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1. Welchen Grad hat die Polynomfunktion f(x) = -x4 + x2 + 1?

Die Polynomfunktion ist 4. Grades, da der höchste Exponent 4 ist (und zwar bei x4).

2. Welches sind die Nullstellen der Polynomfunktion f(x) = x4 - 16?

Die Nullstelle berechnet sich wie folgt:

f(x) = x4 - 16 = 0
x4 - 16 = 0 |+16
x4 = 16 |±4. Wurzel
x1 = 2
x2 = -2

3. Welche Symmetrie liegt bei der Polynomfunktion g(x) = -x5 + 10·x3 + x vor?

Hier liegt Punktsymmetrie vor, da wir nur ungerade Exponenten vorzuliegen haben.
Das + x ist übrigens x1 und der Exponent 1 ist ebenfalls ungerade.

Siehe auch Graph:

~plot~ -x^5+10*x^3+x ~plot~

4. Welcher Punkt liegt auf dem Graphen der Funktion t(x) = x4 + x3 + x2 + 5?

Hier führen wir eine Punktprobe durch, das heißt, wir setzen einen x-Wert in die Funktionsgleichung ein und erhalten den y-Wert des Punktes.

Alle möglichen Punkte (siehe Antwortmöglichkeiten) haben x = 2 gemeinsam. Berechnen wir also den y-Wert an der Stelle x = 2.

t(x) = x4 + x3 + x2 + 5 | x=2
t(2) = 24 + 23 + 22 + 5
t(2) = 16 + 8 + 4 + 5
t(2) = 33
→ P(2|33)

Siehe auch Graph:

~plot~ x^4+x^3+x^2+5;{2|33};[[-4|4|-5|50]] ~plot~


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