Lerncheck: Quadratische Pyramide II

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1. Berechne die Grundfläche der quadratischen Pyramide mit Seite a = 10 cm.

Die Grundfläche berechnet sich einfach über:

G = a²
G = (10 cm)²
G = 100 cm²

2. Berechne die Mantelfläche M der quadratischen Pyramide aus Seite a = 7 cm und Höhe ha = 5 cm.

Die Mantelfläche berechnet sich über:

M = 2·a·ha
M = 2·(7 cm)·(5 cm)
M = 70 cm²

3. Berechne das Volumen der Pyramide. Bekannt sind: Seite a = 5,5 cm und Höhe h = 7 cm.

Das Volumen berechnet sich über:

V = \( \frac{1}{3} \)·a²·h
V = \( \frac{1}{3} \)·(5,5 cm)²·(7 cm)
V ≈ 70,6 cm³

4. Berechne die Oberfläche der Pyramide. Bekannt sind: Seite a = 25 m und Höhe ha = 20 m.

Die Oberfläche berechnet sich über:

O = a² + 2·a·ha
O = (25 m)² + 2·(25 m)·(20 m)
O = 1625 m²

5. Berechne die Seite a der Pyramide. Bekannt sind: Volumen V = 600 m³ und Höhe h = 20 m.

Die Seite a berechnen wir, indem wir die Volumenformel umstellen:

V = \( \frac{1}{3} \)·a²·h   |·3
3·V = a²·h   |:h
3·V : h = a²
a² = 3·V : h   |±√
a = \( \sqrt{ \frac{3·V}{h} } \)
a = \( \sqrt{ \frac{3·600~m^3}{20~m} } \)
a = \( \sqrt{ 90~m^2 } \)
a ≈ 9,5 m

Den negativen Lösungswert (beim Wurzelziehen) ignorieren wir, da es keine negativen Streckenlängen gibt.


Fortschritt: