Lerncheck: Pythagoras in Körpern

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Gebrochene Ergebnisse immer auf eine Nachkommastelle runden. Beispiel: 5,137 eingeben als 5,1.

1. Berechne die Diagonale d im Würfel mit Seite a = 50 cm.

d = cm

2. Berechne die Seite a im Würfel. Die Flächendiagonale d ist 8 cm lang.

a = cm

3. Berechne die Raumdiagonale e im Würfel. Die Diagonale d ist 12 cm lang.

e = cm

4. Berechne die Höhe h des Quaders. Bekannt sind Flächendiagonale d = 10 cm, Breite b = 8 cm und Volumen 240 cm³.

h = cm

Wir stellen zuerst die Formel für das Volumen auf, die h enthält.

V = l · b · h
240 cm³ = l · (8 cm) · h

Jetzt die Formel über das gegebene rechtwinklige Dreieck:

d² = b² + l²
10² = 8² + l²
l = √(10² - 8²)
l = √(100 - 64)
l = √(36)
l = 6 cm

Nun setzen wir die Werte in die Volumenformel ein:

V = l · b · h
240 cm³ = (6 cm) · (8 cm) · h
h = 240 cm³ / 48 cm²
h = 5 cm

5. Berechne die Raumdiagonale e beim Quader mit Breite b = 12 cm, Länge l = 5 cm und Höhe h = 4 cm.

e = cm

6. Berechne die Seite a der quadratischen Pyramide. Bekannt sind Seite s = 9 cm und Höhe h = 6 cm.

a = cm

7. Berechne die Seitenkante s bei der quadratischen Pyramide mit Seite a = 4 cm und Höhe h = 3 cm.

s = cm


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