CHECK: Quader-Berechnungen (schwierig) II

Um diese Seite nutzen zu können, musst du eingeloggt sein. – Neu hier? Dann registriere dich.

1. Zwei Würfel mit einer Kantenlänge von 5 cm werden zu einem Quader zusammengefügt. Berechne Volumen und Oberfläche des Quaders.

$$ {V}_{Quader} = a \cdot b \cdot c $$

$$ {O}_{Quader} = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c +b \cdot c) $$

Da zwei Würfel der Kantenlänge mit 5 cm aneinander gelegt wurden, entsteht ein Quader, bei dem die Grundseite a verdoppelt wurde aber die übrigen Seiten genau so lang wie die Kantenlänge des Würfels sind.

a = 10 cm

b = c = 5 cm

$$ {V}_{Quader} = 10 \space cm \cdot 5 \space cm \cdot 5 \space cm = 250 \space cm^3 $$

$$ {O}_{Quader} = 2 \cdot (10 \space cm \cdot 5 \space cm + 10 \space cm \cdot 5 \space cm + 5 \space cm \cdot 5 \space cm) = 250 \space cm^2 $$

2. Um welchen Betrag unterscheidet sich bei einem Quader die Oberfläche von der Mantelfläche?

Die Oberfläche eines Quaders mit den Grundseiten a und b berechnet sich

$$ O = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c +a \cdot c) $$

Die Mantelfläche eines Quaders mit den Grundseiten a und b berechnet sich

$$ M = 2 \cdot (b \cdot c +a \cdot c) $$

$$ O - M= 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c +a \cdot c) - 2 \cdot (b \cdot c +a \cdot c) = 2 \cdot a \cdot b $$

$$ Grundfläche = a \cdot b $$

Daraus folgt, dass die Oberfläche sich von der Mantelfläche um den Betrag der doppelten Grundfläche unterscheidet.


Fortschritt: