CHECK: Quadratische Gleichungen IV

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1. In welcher Höhe befindet sich die Knickstelle?

Ein 10 m hoher Mast wurde vom Sturm geknickt. Die Spitze berührt den Erdboden 5 m vom Fußpunkt des Mastes entfernt. In welcher Höhe befindet sich die Knickstelle?

Die Gleichung am einfachsten mit einem Schaubild aufgestellt:

dreieck knickstelle mast

Satz des Pythagoras: x2+52 = (10−x)2

Diese gelöst: x = 3,75

2. Löse die quadratische Gleichung: 2x² - 8x + 10 = 4

2·x² + (-8)·x + 6 = 0 | :2

2·x²:2 + (-8)·x:2 + 6:2 = 0

1·x² + (-4)·x + 3 = 0

p = -4 und q = 3

Lösung mit p-q-Formel:

x1,2 = -(p2) ± √((p2)² - q)

x1,2 = -(-42) ± √((-42)² - 3)

x1,2 = 2 ± √1

Lösungen:

x1 = 2 + 1 = 3

x2 = 2 - 1 = 1

3. Löse die quadratische Gleichung: 1,8·x² + (-7,4)·x + 4,8 = 4

1,8·x² + (-7,4)·x + 0,8 = 0 | :1,8

1,8·x²:1,8 + (-7,4)·x:1,8 + 0,8:1,8 = 0

1·x² + (-4,11111)·x + 0,44444 = 0

p = -4,11111 und q = 0,44444

Lösung mit p-q-Formel:

x1,2 = -(p2) ± √((p2)² - q)

x1,2 = -(-4,111112) ± √((-4,111112)² - 0,44444)

x1,2 = 2,05555 ± √3,78087

Lösungen:

x1 = 2,05555 + 1,94445 = 4

x2 = 2,05555 - 1,94445 = 0,1111

4. Bestimme die Lösung der quadratischen Gleichung: 3·x² + -2·x + -7 = 1

Berechnung der Normalform:

3·x² + (-2)·x + (-8) = 0 | :3

3·x²:3 + (-2)·x:3 + (-8):3 = 0

1·x² + (-0,66667)·x + (-2,66667) = 0

p = -0,66667 und q = -2,66667

Lösung mit p-q-Formel:

x1,2 = -(p2) ± √((p2)² - q)

x1,2 = -(-0,666672) ± √((-0,666672)² - (-2,66667))

x1,2 = 0,33333 ± √2,77778

Lösungen:

x1 = 0,33333 + 1,66667 = 2

x2 = 0,33333 - 1,66667 = -1,33334

5. Bestimme die Lösung der quadratischen Gleichung: -x² + 3·x + 4 = 0

Berechnung der Normalform:

(-1)·x² + 3·x + 4 = 0 | :(-1)

(-1)·x²:(-1) + 3·x:(-1) + 4:(-1) = 0

1·x² + (-3)·x + (-4) = 0

p = -3 und q = -4

Lösung mit p-q-Formel:

x1,2 = -(p2) ± √((p2)² - q)

x1,2 = -(-32) ± √((-32)² - (-4))

x1,2 = 1,5 ± √6,25

Lösungen:

x1 = 1,5 + 2,5 = 4

x2 = 1,5 - 2,5 = -1


Fortschritt: