CHECK: Kosinussatz II

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1. Welche der folgenden Formeln ist nicht Bestandteil des Kosinussatzes?

Der Fehler liegt am Winkel im Kosinus. Hier müsste ein β stehen, damit es korrekt ist.

2. Für was steht der Kosinussatz in einem Dreieck?

Bereits gut an der Formel zu sehen:

c² = a² + b² - 2·a·b·cos(γ)

3. Bestimme β, wenn von einem Dreieck die Seiten a = 4 cm, b = 2 cm und c = 3,7 cm bekannt sind.

Aus

\( b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·\cos(\beta) \)

ergibt sich

\( β = \cos^{-1}\left( \frac{-b^2 + a^2 + c^2}{2ac}\right) \approx 29,8° \)

4. Berechne die Länge der fehlenden Seite a. Gegeben sind: b = 6,7 cm, c = 5,9 cm und α = 63,5°.

Hier bietet sich der Kosinussatz an. Man kann direkt die fehlende Seite berechnen:

a²=b²+c²-2bc*cos(α)

Einsetzen und Wurzel ziehen:

a = 6,67 cm

5. Ist das Dreieck rechtwinklig, spitzwinklig oder stumpfwinklig? Die gegebenen Angaben sind: a = 4 cm, b = 3 cm und c = 2 cm.

ein Dreieck ist rechwinklig, wenn eine Ecke einen rechten Winkel hat.

ein Dreieck ist spitzwinklig, wenn alle Winkel < 90° sind.

ein Dreieck ist stumpf, wenn ein Winkel > 90° ist.

Der größte Winkel liegt gegenüber der längsten Seite.

Nehmen wir also

α = arccos(b²+c²-a²)/(2bc)

(nach dem Kosinussatz)

α = 104,48°

→ Stumpfwinkliges Dreieck


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