CHECK: Trigonometrische Gleichungen

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1. Wie viele Lösungen kann eine trigonometrische Gleichung haben?

Eine trigonometrische Gleichung kann keine, eine oder mehrere Lösungen haben. Alle Aussagen sind richtig.

2. Wofür benutzen wir Identitäten der trigonometrischen Gleichungen?

Identitäten helfen uns, weitere Lösungen von trigonometrischen Gleichungen zu finden.

3. Wenn wir die Gleichung \( sin(x) = 0 \) haben und sie als Graph ins Koordinatensystem zeichnen, woran erkennen wir die Lösungen der Gleichung?

Die Nullstellen verraten uns bei \( sin(x) = 0 \) die Lösungen.

~plot~ sin(x*pi/180);[[-30|400|-1,5|1,5]] ~plot~

4. Welcher x-Wert ist Lösung der Gleichung 2·sin(2·x + 30°) = 0?

Entweder wir setzen jede Antwortmöglichkeit in die Gleichung ein und schauen, ob 0 herauskommt, oder wir berechnen den x-Wert:

2·sin(2·x + 30°) = 0   |:2
sin(2·x + 30°) = 0   | sin-1()
2·x + 30° = sin-1(0)
2·x + 30° = 0
2·x = -30°
x = -15°

Als Graph:

~plot~ 2*sin(2*x*pi/180 + 30*pi/180);[[-40|140|-2,5|2,5]] ~plot~

5. Welcher x-Wert ist Lösung der Gleichung cos(-3·x - 45°) = 0?

Entweder wir setzen jede Antwortmöglichkeit in die Gleichung ein und schauen, ob 0 herauskommt, oder wir berechnen den x-Wert:

cos(-3·x - 45°) = 0   | cos-1()
-3·x - 45° = cos-1(0)
-3·x - 45° = 90°   | +45°
-3·x = 135°   |:(-3)
x = 135°:(-3)
x = -45°

Als Graph:

~plot~ cos(-3*x*pi/180 - 45*pi/180);[[-60|140|-1,5|1,5]] ~plot~


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