Lerncheck: Skalarmultiplikation

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1. Was meint die Skalarmultiplikation?

Bei der Skalarmultiplikation multiplizieren wir einen festen Wert mit allen Komponenten eines Vektors.

Dadurch vergrößert/verkleinert sich die Vektorlänge.

2. Was passiert mit dem Vektor (positive Komponenten), wenn wir ihn mit dem Skalar s = 2 multiplizieren?

\( s · \vec{v} = 2 · \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2·a\\2·b \end{pmatrix} \)

Dadurch verdoppelt sich die Vektorlänge.

3. Was passiert mit dem Vektor (positive Komponenten), wenn wir ihn mit dem Skalar s = 0 multiplizieren?

\( s · \vec{v} = 0 · \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0·a\\0·b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\0 \end{pmatrix} \)

Er wird zum Nullvektor.

4. Was passiert mit dem Vektor (positive Komponenten), wenn wir ihn mit dem Skalar s = -1 multiplizieren?

\( s · \vec{v} = -1 · \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} –1·a\\–1·b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -a\\-b \end{pmatrix} \)

Er wird zum Gegenvektor.

5. Was passiert mit dem Vektor (positive Komponenten), wenn wir ihn mit dem Skalar s = -1 multiplizieren?

\( s · \vec{v} = -1 · \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} –1·a\\–1·b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -a\\-b \end{pmatrix} \)

Er wird zum Gegenvektor.

6. Berechne die Skalarmultiplikation: \( 2,5 · \begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix} = \)

\( 2,5 · \begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2,5 · 3 \\ 2,5 · 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7,5 \\ 10 \end{pmatrix} \)

7. Berechne die Skalarmultiplikation: \( -1,1 · \begin{pmatrix} -5\\2 \end{pmatrix} = \)

\( -1,1 · \begin{pmatrix} -5\\2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1,1 · (-5) \\ -1,1 · 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5,5 \\ -2,2 \end{pmatrix} \)


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