CHECK: Zinseszinsrechnung

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1. Welches ist die korrekte Formel für den Zinseszins?

Die korrekte Formel für den Zinseszins lautet: Kn = K0 · (1 + p)n

Siehe auch Zinseszins - Einführung.

2. Wir haben ein Kapital von 10.000 € und legen es für 2 Jahre bei 10 % an. Wie hoch sind die Zinsen?

Z1 = K0 · p
Z1 = 10.000 € · 10 % = 1.000 €
Z2 = K1 · p
Z2 = (10.000 € + 1.000 €) · 10 %
Z2 = 11.000 € · 10 % = 1.100 €
K2 = K0 + Z1 + Z2
K2 = 10.000 € + 1.000 € + 1.100 €
K2 = 12.100 €

3. Leonard legt seine ersparten 5.000 Euro für 4 Jahre an. Der Zinssatz der Bank beträgt 3,5 % p.a. Wie viel Geld erhält er am Ende der Laufzeit?

Anwendung der Zinseszinsformel:

Kn = K0 · (1 + p)n
K4 = 5.000 € · (1 + 3,5 %)4
K4 = 5.000 € · (1 + 0,035)4
K4 = 5.000 € · (1,035)4
K4 ≈ 5737,62 €

4. Wir hatten 2.500 € für 3 Jahre angelegt und 320 € Zinsen bekommen. Wie hoch war der Zinssatz?

Anwendung der Zinseszinsformel:

Kn = K0 · (1 + p)n
K3 = K0 · (1 + p)3   | K3 = 2.500 € + 320 €
2.820 € = 2.500 € · (1 + p)3   | : 2.500 €
(1 + p)3 = 2.820 € : 2.500 €   | : 2.500 €
(1 + p)3 = 1,128   | ³√
(1 + p) = ³√1,128
1 + p = ³√1,128   | -1
p = ³√1,128 - 1
p = 0,0409655726788…
p ≈ 4,1 %

5. Welches Angebot bringt uns ein höheres Kapital bei einer Anlage von 7 Jahren?
Angebot A: 50.000 € Kapital anlegen bei 3 %.
Angebot B: 40.000 € Kapital anlegen bei 6 %.

Berechnung des Endkapitals bei Angebot A:

Kn = K0 · (1 + p)n
K7 = 50.000 € · (1 + 3 %)7
K7 = 50.000 € · (1 + 0,03)7
K7 ≈ 61.493,69 €

Berechnung des Endkapitals bei Angebot B:

Kn = K0 · (1 + p)n
K7 = 40.000 € · (1 + 6 %)7
K7 = 40.000 € · (1 + 0,06)7
K7 ≈ 60.145,21 €

Fazit: Angebot A ist besser. Wir haben ca. 1.348,48 € mehr Geld.


Fortschritt: