CHECK: Zylinder II

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1. Berechne die Grundfläche des Zylinders mit Höhe h = 10 cm und Radius r = 5 cm.

Die Grundfläche berechnet sich direkt über den Radius:

G = π·r²
G = π·(5 cm)²
G ≈ 78,5 cm²

Die Höhe wird hierzu nicht benötigt.

2. Berechne die Mantelfläche M des Zylinders aus Radius r = 7 cm und Höhe h = 12 cm.

Die Mantelfläche berechnet sich über:

M = 2·π·r · h
M = 2·π·(7 cm)·(12 cm)
M ≈ 527,8 cm²

3. Berechne das Volumen des Zylinders. Bekannt sind: Durchmesser d = 11 cm und Höhe h = 7 cm.

Bevor wir loslegen, berechnen wir den Radius (als Hälfte des Durchmessers):

r = d : 2
r = 11 cm : 2
r = 5,5 cm

Das Volumen berechnet sich über:

V = π·r²·h
V = π·(5,5 cm)²·(7 cm)
V ≈ 665 cm³

4. Berechne die Oberfläche des Zylinders. Bekannt sind: Radius r = 3 m und Höhe h = 9 m.

Die Oberfläche berechnet sich über:

O = 2·π·r² + 2·π·r·h
O = 2·π·(3 m)² + 2·π·(3 m)·(9 m)
O ≈ 226 m²

5. Berechne den Radius r der Pyramide. Bekannt sind: Volumen V = 400 m³ und Höhe h = 15 m.

Den Radius r berechnen wir, indem wir die Volumenformel nach r umstellen:

V = π·r²·h   |:(π·h)
r² = V:(π·h)   |±√
r = \( \sqrt{ \frac{V}{π·h} } \)
r = \( \sqrt{ \frac{400~m^3}{π·15~m} } \)
r ≈ \( \sqrt{ 8,488~m^2 } \)
r ≈ 2,9 m

Den negativen Lösungswert (beim Wurzelziehen) ignorieren wir, da es keine negativen Streckenlängen gibt.


Fortschritt: