Test: Definitionsbereich II

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1. Bestimme den Definitionsbereich der Funktion \( f(x) = \frac{x^2}{x^2-4} \)

Der Nenner darf nicht 0 werden, was für x²-4 = 0 bei x1 = 2 und x2 = -2 der Fall ist. Diese müssen also ausgeschlossen werden.

2. Bestimme den Definitionsbereich von \( f(x) = e^{\sin x} \)

Weder die e-Funktion noch der Sinus haben irgendwelche Problemstellen, weswegen der Definitionsbereich alle reelle Zahlen umfasst.

Siehe auch Graph:

Graph 2

3. Bestimme den Definitionsbereich von f(x) = ln|x+3|

Der Numerus eines Logarithmus darf weder negativ noch 0 werden. Der Teil mit dem negativ ist hier irrelevant, da Betrag vorhanden. So ist der Fall auszuschließen, bei dem der Numerus 0 wird.

4. Bestimme den Definitionsbereich von \( f(x) = \ln\left|\frac{x-3}{x+3}\right| + 5 \)

Der Numerus eines Logarithmus darf weder negativ noch 0 werden. Wegen den Betragsstrichen braucht man sich wegen dem negativen Part keine Sorgen zu machen. x = 3 muss dennoch ausgeschlossen werden, da sonst der Numerus 0 werden würde. Ausgeschlossen werden muss weiterhin x = -3, da sonst durch 0 dividiert werden würde.

5. Um den Definitionsbereich eines Logarithmus zu bestimmen, was muss beachtet werden?

-

6. Um den Definitionsbereich einer Wurzel zu bestimmen, was muss beachtet werden?

7. Um den Definitionsbereich eines Polynoms zu bestimmen, was muss beachtet werden?

Zur Erinnerung: Ein Polynom ist ein Term in der Form an·xn + ... + a3·x3 + a2·x2 + a1·x + a0. Dabei muss n eine natürliche Zahl sein (0, 1, 2, 3, 4, ...) und die Koeffizienten a müssen reelle Zahlen sein.

8. Um den Definitionsbereich einer gebrochen-rationalen Funktion des Typs \( \frac{\text Z(x)}{\text N(x)} \) zu bestimmen, muss was beachtet werden?

Eine Division durch 0 ist verboten und muss deshalb ausgenommen werden.

9. Bestimme den Definitionsbereich von h(x) = g(x) + f(x). Dabei sei f(x) = x² - 1 und g(x) = \( \sqrt{x+1} \)

h(x) = f + g = x2-1 + \( \sqrt{x+1} \)

→ D = {ℝ|x≥-1}

(Begründung: Radikand ≥ 0)

10. Bestimme den Definitionsbereich von \( h(x) = \frac{k(x)}{m(x)} \)

Dabei sei k(x) = x2 - 1 und m(x) = \( \sqrt{x+1} \)

g(x) = k/m = \( \frac{x^2-1}{\sqrt{x+1}} \)

→ D = {ℝ | x > -1}

(Begründung: Nenner darf nicht 0 werden und Radikand ≥ 0)


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