AB: Lektion Binärzahlen und Dezimalzahlen (Teil 1)

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zur Lektion „Binärzahlen und Dezimalzahlen“, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt:

1.

Wandle vom Binärsystem ins Dezimalsystem um.

a)

1001010112 =

1001010112 = 1·28 + 0·27 + 0·26 + 1·25 + 0·24 + 1·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 = 29910

b)

11111012 =

11111012 = 1·26 + 1·25 + 1·24 + 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 = 12510

c)

11100002 =

11100002 = 1·26 + 1·25 + 1·24 + 0·23 + 0·22 + 0·21 + 0·20 = 11210

d)

1010101012 =

1010101012 = 1·28 + 0·27 + 1·26 + 0·25 + 1·24 + 0·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 = 34110

e)

101011102 =

101011102 = 1·27 + 0·26 + 1·25 + 0·24 + 1·23 + 1·22 + 1·21 + 0·20 = 17410

2.

Wandle vom Dezimalsystem ins Binärsystem um.

Hier probieren wir, welche höchste 2er-Potenz gerade noch so in die Zahl passt. Bei ersterem Beispiel wäre das 23. Dann überlegen wir, was übrig bleibt und folgen dem gleichen Gedanken. Welche höchste 2er-Potenz passt in den übrig gebliebenen Summanden usw. Schauen wir uns das direkt mal an.
a)

1510 =

1510 = 1·23 + 7 = 1·23 + 1·22 + 3 = 1·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20 = 1111­2

Wir haben das also solange fortgeführt, bis nur noch eine 1 übrig geblieben ist. Die 1 haben wir umgeschrieben als 20 = 1. Für jede Potenz die wir gebraucht haben (hier jede), haben wir eine 1 an die Potenz multipliziert. Am Ende ergibt dies unsere Binärzahl.

b)

2710 =

2710 = 1·24 + 11 = 1·24 + 1·23 + 3 = 1·24 + 1·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 = 110112

Wir haben hier beim dritten Summanden eine 0 stehen, also 0·22, denn wir haben die Potenz 22 nicht gebraucht. Sie muss dennoch aufgeschrieben werden, auch wenn sie einen Faktor 0 erhält. Wie man an der Binärzahl erkennt, ist eine 0 durchaus wichtig. Würde man die 0 weglassen, ergebe sich eine komplett andere Zahl.

c)

12710 =

12710 = 11111112

Das Ergebnis erkennt man sofort, wenn man weiß, dass 27 = 12810 = 100000002 ist und wir einen Wert niedriger haben wollen, also 11111112.

d)

15710 =

15710 = 1·27 + 29 = 1·27 + 0·26 + 0·25 + 1·24 + 13 = 1·27 + 0·26 + 0·25 + 1·24 + 1·23 + 5 = 1·27 + 0·26 + 0·25 + 1·24 + 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 = 100111012

e)

17310 =

17310 = 1·27 + 45 = 1·27 + 0·26 + 1·25 + 13 = 1·27 + 0·26 + 1·25 + 0·24 + 1·23 + 5 = 1·27 + 0·26 + 1·25 + 0·24 + 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 = 101011012

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