AB: Lektion Binomische Formeln (Teil 1)

1.

Multipliziere erst die Klammern aus, berechne dann das Ergebnis.

a)

(1 + 4)·(2 + 2) = 1·2 + 1·2 + 4·2 + 4·2 = 2 + 2 + 8 + 8 = 20

b)

(-2 + 8)·(3 + 4) = (-2)·3 + (-2)·4 + 8·3 + 8·4 = (-6) + (-8) + 24 + 32 = -6 - 8 + 24 + 32 = -14 + 24 + 32 = 10 + 32 = 42

c)

(-2 + 2 - 3)·(5 - 10) = (-2)·5 + (-2)·(-10) + 2·5 + 2·(-10) + (-3)·5 + (-3)·(-10) = (-10) + (20) + 10 + (-20) + (-15) + (30) = -10 + 20 + 10 - 20 - 15 + 30 = 10 + 10 - 20 + 15 = 20 - 20 + 15 = 15

d)

(9 - 9)·(9 + 9) = (9 - 9)·(9 + 9) = 9·9 + 9·9 + (-9)·9 + (-9)·9 = 81 + 81 + (-81) + (-81) = 81 + 81 - 81 - 81 = 0

e)

(8 + 8)·(8 - 8 - 8) = 8·8 + 8·(-8) + 8·(-8) + 8·8 + 8·(-8) + 8·(-8) = 64 + (-64) + (-64) + 64 + (-64) + (-64) = 64 - 64 - 64 + 64 - 64 - 64 = 0 - 64 + 0 - 64 = - 64 - 64 = - 128

2.

Löse die folgenden Aufgaben nur mit Hilfe der Binomischen Formeln, danach erst zusammenrechnen:

a)

(4 + 3)² = 4² + 2·4·3 + 3² = 16 + 24 + 9 = 49

b)

(-4 + 5)² = (-4)² + 2·(-4)·5 + 5² = (+16) + (-4)·2·5 + 25 = 16 - 40 + 25 = -24 + 25 = 1

c)

(10 + 9)² = 10² + 2·10·9 + 9² = 100 + 180 + 81 = 361

d)

(5 - 12)² = 5² - 2·5·12 + 12² = 25 - 120 + 144 = 25 + 24 = 49

e)

(6 - 8)² = 6² - 2·6·8 + 8² = 36 - 96 + 64 = -60 + 64 = 4

f)

(12 + 2)·(12 - 2) = 12² - 2² = 144 - 4 = 140

g)

(200 - 4)·(200 + 4) = 200² - 4² = 40.000 - 16 = 39.984

h)

(100 - 10)·(100 + 10)·(100 + 10) = 1 089 000

(100 - 10)·(100 + 10)·(100 + 10) = (100² - 10²)·(100 + 10) = (100² - 10²)·(100 + 10) = 100²·100 + 100²·10 + (-10²)·100 + (-10²)·10 = 100²·100 + 100²·10 - 10²·100 - 10²·10

Jetzt müssen wir noch zusammenrechnen, dafür schreiben wir die Quadrate nochmals als Multiplikationen aus:

100²·100 + 100²·10 - 10²·100 - 10²·10 = 100·100·100 + 100·100·10 - 10·10·100 - 10·10·10 = 1 000 000 + 100 000 - 10 000 - 1 000 = 1 100 000 - 11 000 = 1 089 000

Bei dieser Aufgabe kannst du dir zu Beginn übrigens aussuchen, welche der drei Klammern du als erstes verrechnest.

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