AB: Erweitern von Brüchen II (Basis)

Beim Erweitern werden Zähler und Nenner des Bruches mit der gleichen Zahl multipliziert.

Beispiel: \( \frac{1}{9} = \frac{1\color{blue}{·5}}{9\color{blue}{·5}} = \frac{5}{45} \)

Wenn die Erweiterungszahl nicht bekannt ist, können wir diese berechnen, indem wir den Zähler des erweiterten Bruches durch den Zähler des ursprünglichen Bruches dividieren:

Beispiel: \( \frac{\color{red}{1}}{9} = \frac{1\color{blue}{·x}}{9\color{blue}{·x}} = \frac{\color{red}{5}}{45} \rightarrow \color{blue}{x} = \color{red}{5} : \color{red}{1} = \color{blue}{5} \)

Gleiches können wir mit den Nennern machen und erhalten ebenfalls: \( \color{blue}{x} = 45 : 9 = \color{blue}{5} \)

Versuche, dieses neue Wissen mit den folgenden Aufgaben zu testen.

1.

Bestimme die Erweiterungszahl für die folgenden Brüche:

a)

\( \large { \frac{1}{2}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{2}{4} } \) \( \frac{1}{2}^{ \bbox[#e1ffc1,5px]{ ·2} } = \frac{1\color{blue}{·2}}{2\color{blue}{·2}} = \frac{2}{4} \)

b)

\( \large { \frac{2}{5}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{6}{15} } \) \( \frac{2}{5}^{ \bbox[#e1ffc1,5px]{ ·3} } = \frac{2\color{blue}{·3}}{5\color{blue}{·3}} = \frac{6}{15} \)

c)

\( \large { \frac{2}{5}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{4}{10} } \) \( \frac{2}{5}^{ \bbox[#e1ffc1,5px]{ ·2} } = \frac{2\color{blue}{·2}}{5\color{blue}{·2}} = \frac{4}{10} \)

d)

\( \large { \frac{5}{8}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{15}{24} } \) \( \frac{5}{8}^{ \bbox[#e1ffc1,5px]{ ·3} } = \frac{5\color{blue}{·3}}{8\color{blue}{·3}} = \frac{15}{24} \)

e)

\( \large { \frac{1}{3}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{4}{12} } \) \( \frac{1}{3}^{ \bbox[#e1ffc1,5px]{ ·4} } = \frac{1\color{blue}{·4}}{3\color{blue}{·4}} = \frac{4}{12} \)

f)

\( \large { \frac{6}{7}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{18}{21} } \) \( \frac{6}{7}^{ \bbox[#e1ffc1,5px]{ ·3} } = \frac{6\color{blue}{·3}}{7\color{blue}{·3}} = \frac{18}{21} \)

g)

\( \large { \frac{7}{10}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{28}{40} } \) \( \frac{7}{10}^{ \bbox[#e1ffc1,5px]{ ·4} } = \frac{7\color{blue}{·4}}{10\color{blue}{·4}} = \frac{28}{40} \)

h)

\( \large { \frac{2}{15}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{14}{105} } \) \( \frac{2}{15}^{ \bbox[#e1ffc1,5px]{ ·7} } = \frac{2\color{blue}{·7}}{15\color{blue}{·7}} = \frac{14}{105} \)

i)

\( \large { \frac{3}{8}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{30}{80} } \) \( \frac{3}{8}^{ \bbox[#e1ffc1,5px]{ ·10} } = \frac{3\color{blue}{·10}}{8\color{blue}{·10}} = \frac{30}{80} \)

j)

\( \large { \frac{1}{15}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{100}{1500} } \) \( \frac{1}{15}^{ \bbox[#e1ffc1,5px]{ ·100} } = \frac{1\color{blue}{·100}}{15\color{blue}{·100}} = \frac{100}{1500} \)

k)

\( \large { \frac{12}{7}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{60}{35} } \) \( \frac{12}{7}^{ \bbox[#e1ffc1,5px]{ ·5} } = \frac{12\color{blue}{·5}}{7\color{blue}{·5}} = \frac{60}{35} \)

l)

\( \large { \frac{2}{9}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{4}{18} } \) \( \frac{2}{9}^{ \bbox[#e1ffc1,5px]{ ·2} } = \frac{2\color{blue}{·2}}{9\color{blue}{·2}} = \frac{4}{18} \)

Name:  
Datum: