AB: Erweitern von Brüchen II
Beim Erweitern werden Zähler und Nenner des Bruches mit der gleichen Zahl multipliziert.
Beispiel: \( \frac{1}{9} = \frac{1\textcolor{blue}{·5}}{9\textcolor{blue}{·5}} = \frac{5}{45} \)
Wenn die Erweiterungszahl nicht bekannt ist, können wir diese berechnen, indem wir den Zähler des erweiterten Bruches durch den Zähler des ursprünglichen Bruches dividieren:
Beispiel: \( \frac{\textcolor{red}{1}}{9} = \frac{1\textcolor{blue}{·x}}{9\textcolor{blue}{·x}} = \frac{\textcolor{red}{5}}{45} \rightarrow \textcolor{blue}{x} = \textcolor{red}{5} : \textcolor{red}{1} = \textcolor{blue}{5} \)
Gleiches können wir mit den Nennern machen und erhalten ebenfalls: \( \textcolor{blue}{x} = 45 : 9 = \textcolor{blue}{5} \)
Versuche, dieses neue Wissen mit den folgenden Aufgaben zu testen.
Bestimme die Erweiterungszahl für die folgenden Brüche:
\( \large { \frac{1}{2}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{2}{4} } \) \( \frac{1}{2}^{ \small \fbox{·2} } = \frac{1\textcolor{blue}{·2}}{2\textcolor{blue}{·2}} = \frac{2}{4} \)
\( \large { \frac{2}{5}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{6}{15} } \) \( \frac{2}{5}^{ \small \fbox{·3} } = \frac{2\textcolor{blue}{·3}}{5\textcolor{blue}{·3}} = \frac{6}{15} \)
\( \large { \frac{2}{5}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{4}{10} } \) \( \frac{2}{5}^{ \small \fbox{·2} } = \frac{2\textcolor{blue}{·2}}{5\textcolor{blue}{·2}} = \frac{4}{10} \)
\( \large { \frac{5}{8}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{15}{24} } \) \( \frac{5}{8}^{ \small \fbox{·3} } = \frac{5\textcolor{blue}{·3}}{8\textcolor{blue}{·3}} = \frac{15}{24} \)
\( \large { \frac{1}{3}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{4}{12} } \) \( \frac{1}{3}^{ \small \fbox{·4} } = \frac{1\textcolor{blue}{·4}}{3\textcolor{blue}{·4}} = \frac{4}{12} \)
\( \large { \frac{6}{7}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{18}{21} } \) \( \frac{6}{7}^{ \small \fbox{·3} } = \frac{6\textcolor{blue}{·3}}{7\textcolor{blue}{·3}} = \frac{18}{21} \)
\( \large { \frac{7}{10}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{28}{40} } \) \( \frac{7}{10}^{ \small \fbox{·4} } = \frac{7\textcolor{blue}{·4}}{10\textcolor{blue}{·4}} = \frac{28}{40} \)
\( \large { \frac{2}{15}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{14}{105} } \) \( \frac{2}{15}^{ \small \fbox{·7} } = \frac{2\textcolor{blue}{·7}}{15\textcolor{blue}{·7}} = \frac{14}{105} \)
\( \large { \frac{3}{8}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{30}{80} } \) \( \frac{3}{8}^{ \small \fbox{·10} } = \frac{3\textcolor{blue}{·10}}{8\textcolor{blue}{·10}} = \frac{30}{80} \)
\( \large { \frac{1}{15}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{100}{1500} } \) \( \frac{1}{15}^{ \small \fbox{·100} } = \frac{1\textcolor{blue}{·100}}{15\textcolor{blue}{·100}} = \frac{100}{1500} \)
\( \large { \frac{12}{7}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{60}{35} } \) \( \frac{12}{7}^{ \small \fbox{·5} } = \frac{12\textcolor{blue}{·5}}{7\textcolor{blue}{·5}} = \frac{60}{35} \)
\( \large { \frac{2}{9}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{4}{18} } \) \( \frac{2}{9}^{ \small \fbox{·2} } = \frac{2\textcolor{blue}{·2}}{9\textcolor{blue}{·2}} = \frac{4}{18} \)
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