Übungsblatt: Kürzen und Erweitern von Brüchen II (Erweitert)
Kürzen von Brüchen
Beim Kürzen werden Zähler und Nenner des Bruches durch die gleiche Zahl dividiert.
Beispiel: \( \frac{30}{50} = \frac{30\color{blue}{:10}}{50\color{blue}{:10}} = \frac{3}{5} \)
Wenn die Kürzzahl nicht bekannt ist, können wir diese berechnen, indem wir den Zähler des ursprünglichen Bruches durch den Zähler des gekürzten Bruches dividieren:
Beispiel: \( \frac{\color{red}{30}}{50} = \frac{30\color{blue}{:x}}{50\color{blue}{:x}} = \frac{\color{red}{3}}{5} \rightarrow \color{blue}{x} = \color{red}{30} : \color{red}{3} = \color{blue}{10} \)
Versuche, dieses neue Wissen mit den folgenden Aufgaben zu testen.
Aufgaben
A. Bestimme die Zahl, die zum gekürzten Bruch führt:
1. \( \frac{8}{40}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{2}{10} \)
2. \( \frac{3}{9}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{1}{3} \)
3. \( \frac{6}{16}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{3}{8} \)
4. \( \frac{8}{48}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{1}{6} \)
5. \( \frac{12}{84}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{1}{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}} \)
6. \( \frac{51}{12}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{17}{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}} \)
7. \( \frac{909}{54}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{101}{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}} \)
8. \( \frac{155}{25}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{31}{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}} \)
9. \( \frac{27}{81}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}}{9} \)
10. \( \frac{30}{195}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}}{13} \)
11. \( \frac{175}{205}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}}{41} \)
12. \( \frac{210}{1020}^{\color{blue}{:\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}}{102} \)
B. Bestimme die Erweiterungszahl für die folgenden Brüche:
1. \( \frac{1}{2}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{11}{22} \)
2. \( \frac{5}{6}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{35}{42} \)
3. \( \frac{1}{8}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{9}{72} \)
4. \( \frac{4}{9}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{52}{117} \)
5. \( \frac{1}{4}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{11}{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}} \)
6. \( \frac{6}{9}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{132}{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}} \)
7. \( \frac{9}{10}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{225}{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}} \)
8. \( \frac{2}{11}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{14}{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}} \)
9. \( \frac{3}{7}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}}{700} \)
10. \( \frac{1}{11}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}}{770} \)
11. \( \frac{12}{13}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}}{117} \)
12. \( \frac{2}{11}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}}{2211} \)
