AB: Erweitern von Brüchen II (Erweitert)
Beim Erweitern werden Zähler und Nenner des Bruches mit der gleichen Zahl multipliziert.
Beispiel: \( \frac{1}{9} = \frac{1\color{blue}{·5}}{9\color{blue}{·5}} = \frac{5}{45} \)
Wenn die Erweiterungszahl nicht bekannt ist, können wir diese berechnen, indem wir den Zähler des erweiterten Bruches durch den Zähler des ursprünglichen Bruches dividieren:
Beispiel: \( \frac{\color{red}{1}}{9} = \frac{1\color{blue}{·x}}{9\color{blue}{·x}} = \frac{\color{red}{5}}{45} \rightarrow \color{blue}{x} = \color{red}{5} : \color{red}{1} = \color{blue}{5} \)
Gleiches können wir mit den Nennern machen und erhalten ebenfalls: \( \color{blue}{x} = 45 : 9 = \color{blue}{5} \)
Versuche, dieses neue Wissen mit den folgenden Aufgaben zu testen.
Aufgaben
1. Bestimme die Erweiterungszahl für die folgenden Brüche:
a) \( \frac{1}{2}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{11}{22} \)
b) \( \frac{5}{6}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{35}{42} \)
c) \( \frac{1}{8}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{9}{72} \)
d) \( \frac{4}{9}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{52}{117} \)
e) \( \frac{1}{4}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{11}{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}} \)
f) \( \frac{6}{9}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{132}{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}} \)
g) \( \frac{9}{10}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{225}{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}} \)
h) \( \frac{2}{11}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{14}{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}} \)
i) \( \frac{3}{7}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}}{700} \)
j) \( \frac{1}{11}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}}{770} \)
k) \( \frac{12}{13}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}}{117} \)
l) \( \frac{2}{11}^{\color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} }} = \frac{\color{#009}{\fbox{$\phantom{x}$}}}{2211} \)
