AB: Lektion Exponentialfunktionen (Teil 1)

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu den Exponentialfunktionen, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.

Beantworte die folgenden Fragen:

Wie lautet die allgemeine Form einer Exponentialfunktion?

Die allgemeine Form einer Exponentialfunktion lautet f(x) = a^x oder mit einem Vorfaktor: f(x) = b·a^x

Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion, wenn die Basis a = 1 ist?

Wenn die Basis 1 ist, ergibt sich: f(x) = a¹ = a, eine konstante Funktion.

Zum Beispiel:
~plot~ 3 ~plot~

Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion, wenn die Basis 0 < a < 1 ist?

Wenn die Basis zwischen 0 und 1 groß ist, ergibt sich eine streng monoton fallende Funktion.

Zum Beispiel:
~plot~ 0.5^x ~plot~

Welchen Punkt haben alle Exponentialfunktionen gemeinsam? Begründe.

Alle Exponentialfunktionen haben den Punkt P(0|1) gemeinsam.

Der y-Wert an der Stelle x = 0 ist stets y = 1. Der Grund hierfür:

f(x) = a^x | x = 0
f(0) = a⁰
f(0) = 1

Bei welcher Basis ist der Graph einer Exponentialfunktion streng monoton steigend? Zeichne einen Beispielgraphen.

Streng monoton steigend, wenn die Basis a > 1 ist.

Als Beispiel die Funktion f(x) = 2^x:
~plot~ 2^x ~plot~

Wie viele Nullstellen kann eine Exponentialfunktion maximal haben?

Exponentialfunktionen haben keine Nullstellen. Sie verlaufen stets oberhalb der x-Achse.