Übungsblatt: Lektion Gaußverfahren

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zum Gauß-Verfahren, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.

A. Allgemeine Fragen zum Gaußverfahren

1. Welche Anzahl von Lösungen kann ein LGS besitzen?

2. Welche Rechenoperationen innerhalb eines LGS gibt es?

3. Auf welche Form versucht man ein LGS mit dem Gauß-Verfahren zu bringen?

4. Was ist das Ziel bei einer Addition von zwei Gleichungen im Gauß-Verfahren?

5. Wie kann ich ein LGS übersichtlicher und mit weniger Schreibarbeit darstellen? Wie sieht diese Darstellung aus?

B. Löse unter Verwendung des Additionsverfahrens:

1. Aufgabe

(I.) 6·x + 4·y = 38
(II.) 3·x + 8·y = 31

2. Aufgabe

(I.) 0·x + 0,5·y = 19
(II.) 2·x + 1·y = 46

3. Aufgabe

(I.) 5·x + 3·y = -5
(II.) 4·x + 2·y = -1

4. Aufgabe

(I.) -2·x + 6,5·y = 61
(II.) 8·x-3,5·y = -19

5. Aufgabe

(I.) 4·x + 2·y = -10
(II.) -10·x–7·y = -5

C. Versuche das LGS mit Hilfe des Gauß-Verfahrens zu lösen. Tipp: Verwende die erweiterte Koeffizientenmatrix, um dir Schreibarbeit zu sparen.

1.Aufgabe

(I.) 0·x + 3·y + 4·z = 26
(II.) 0·x + 0·y + 5·z = 25
(III.) 3·x + 7·y-2·z = 16

2. Aufgabe

(I.) 5·x + 2·y + 6·z = 3
(II.) 5·x + 5·y + 10·z = 5
(III.) 10·x + 1·y + 8·z = 12

3. Aufgabe

(I.) 5·x + 2·y + 6·z = 3
(II.) 5·x + 5·y + 10·z = 5
(III.) 10·x + 10·y + 20·z = 10

4. Aufgabe

(I.) 2·x + 1·y + 1·z = 30
(II.) 6·x + 5·y + 9·z = 94
(III.) -1·x + (7/2) ·y + (25/2) ·z = -2

5. Aufgabe

(I.) -4·x–4·y–2·z = -3
(II.) -1·x + 4·y + 6·z = -8
(III.) -4·x–1·y + 4·z = 0