AB: Lektion Lineare Funktionen (Einführung)

A. Allgemeine Fragen zu Linearen Funktionen

1. Was bedeutet f(x)? Was ist das f und was das x?

2. Wie nennt man so etwas: f(x) = 2·x ?

3. Was gibt uns bei f(x) = 2·x = y das y an?

4. Kann man von f(3) = 2·3 = 6 die Koordinaten eines Punktes P(x|y) ablesen?

5. Was ist ein Graph?

6. Was ist eine Funktion?

7. Was ist eine Funktionsgleichung?

B. Berechne bzw. zeichne die Graphen, wenn gefordert.

1. Erstelle eine Wertetabelle für die Funktion f(x) = -2,5·x für die x-Werte 1, 2, 3 und 4.

2. Zeichne den Graphen der Funktion g(x) = 0,5·x

3. Zeichne den Graphen der Funktion h(x) = -x

4. Zeichne die Graphen k(x) = 2x und m(x)=x:2, was stellst du fest? Wie kannst du x:2 noch schreiben?

5. Zeichne den Graphen n(x) = 1,5x und trage danach ein Steigungsdreieck ein. Wähle Koordinaten mit ganzen Zahlen.

6. Zeichne den Graphen der Funktion p(x) = 2, was erkennst du?

7. Überlege, was passiert, wenn du bei einer Funktionsgleichung x=0 einsetzt, wo wird der Punkt immer sein?

8. Überlege, was passiert, wenn du bei einer Funktionsgleichung y=0 wählst, wo wird der Punkt immer sein?

C. Graphen und Steigungen

1. Wie groß ist die Steigung bei der Funktion f(x) = 12·x?

2. Welche Steigung ist größer, die bei der Funktion a(x) = -x·5 oder bei b(x) = -x·(-5)?

3. Welcher der Graphen stellt die Funktion f(x) = 2,5x dar?

4. Wie ergibt sich die Steigung, aus dem Verhältnis Differenz Breite / Differenz Höhe oder Differenz Höhe / Differenz Breite?

5. Welche Steigung hat die folgende Gerade?

6. Lies die Steigung der Geraden g und h ab. Wie lauten ihre Funktionsgleichungen?

7. Wenn zwei Graphen parallel sind, siehe Grafik, was haben sie dann gemeinsam?

8. Welche Funktionsgleichung f(x)=3x; g(x)=2x; h(x)=-x passt zu folgendem Graphen:

D. Anwendungen für lineare Funktionen

1. Zur Wiederholung: Welche Achse ist die Abszisse und welche die Ordinate?

2. Zeichne die Punkte A(0|0), B(2|3) und C(-3|-4,5) in ein Koordinatensystem ein. Welche lineare Funktion kannst du erkennen?

3. Liegt der Punkt A(3|6) auf dem Graphen der Funktion f(x) = 2·x + 3 oder auf dem Graphen der Funktion g(x) = 2·x? Begründe.

4. Stell dir vor, die x-Achse ist die Zeit und die y-Achse der zurückgelegte Weg. Ein Auto fährt los und ist nach 1 Stunde 100 km gefahren, nach 2 Stunden 200 km und nach 3 Stunden 300 km. Kannst du eine Funktionsgleichung hierfür aufstellen? (Wenn nicht im Kopf, dann trage die Punkte doch einmal in ein Koordinatensystem ein.)

5. In einem Koordinatensystem ist die y-Achse der Wert in Euro und die x-Achse die Menge eines Produktes. 3 Produkte kosten 39 Euro, 4 Produkte kosten 52 Euro, 5 Produkte kosten 65 Euro. Wie lautet die Funktionsgleichung hierfür?