AB: Lektion Lineare Funktionen in Normalform (Teil 1)

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu linearen Funktionen in Normalform, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.

1.

Lies die Funktionsgleichung in Normalform aus den gegebenen Graphen ab.

a)

Graph Nr. 1
Lineare Funktionen Aufgabe A1

Beim Aufstellen der Funktionsgleichungen können wir zur Unterstützung die Steigungsdreiecke einzeichnen. Die Differenzen werden dort direkt ausgerechnet. Eine Steigung nach unten wird mit einer negativen Differenz kenntlich gemacht. Die Funktionsgleichungen stehen direkt neben den Graphen:

f(x) = 2·x + 1

Lineare Funktionen Aufgabe A1

b)

Graph Nr. 2
Lineare Funktionen Aufgabe A2

g(x) = -x

Lineare Funktionen Aufgabe A2

c)

Graph Nr. 3
Lineare Funktionen Aufgabe A3

h(x) = -2·x + 3

Lineare Funktionen Aufgabe A3

d)

Graph Nr. 4
Lineare Funktionen Aufgabe A4

k(x) = 3

Lineare Funktionen Aufgabe A4

2.

Bestimme die Schnittpunkte mit den Achsen

Zur Bestimmung des Schnittpunktes mit der y-Achse muss nur der y-Achsenabschnitt verwendet werden. Es ist dann Sy(0|n) für f(x) = m·x + n. Zur Bestimmung des Schnittpunktes mit der x-Achse (Nullstelle) wird die Funktion 0 gesetzt und nach x aufgelöst.

a)

f(x) = 2·x + 3

Punkt auf y-Achse: Sy(0|3)

Punkt auf x-Achse:

f(x) = 2·x + 3 = 0   |-3

2·x = -3   |:2

x = \( -\frac{3}{2} \)

→  \( S_x(-\frac{3}{2} | 0 ) \)

b)

g(x) = 6·x - 4

Punkt auf y-Achse: Sy(0|-4)

Punkt auf x-Achse:

f(x) = 6·x - 4 = 0   | +4

6·x = 4   | :6

x = \( \frac{4}{6} \) = \( \frac{2}{3} \)

→  \( S_x(\frac{2}{3} | 0 ) \)

c)

h(x) = -x + 3

Punkt auf y-Achse: Sy(0|3)

Punkt auf x-Achse:

f(x) = -x + 3 = 0   |-3
-x = -3   |:(-1)
x = 3
→  Sx(3|0)

d)

k(x) = 12·x - 4

Punkt auf y-Achse: Sy(0|-4)

Punkt auf x-Achse:

f(x) = 12·x - 4 = 0   |+4
12·x = 4   |:12
x = \( \frac{4}{12} \) = \( \frac{1}{3} \)
→  \( S_x( \frac{1}{3} | 0 ) \)

e)

m(x) = -2·x - 4

Punkt auf y-Achse: Sy(0|-4)

Punkt auf x-Achse:

f(x) = -2·x - 4 = 0   |+4
-2·x = 4   |:(-2)
x = \( \frac{4}{-2} \) = -2
→  Sx(-2|0)

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