AB: Lektion Potenzfunktionen (Teil 3)

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu den Potenzfunktionen, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.

1.

Berechne die Schnittpunkte der jeweils angegebenen Potenzfunktionen.

Wir setzen die Gleichungen der Funktionen gleich und berechnen dann die x-Werte, für die die Gleichung erfüllt ist. Anschließend berechnen wir die dazugehörigen y-Werte.

a)

f(x) = x3 und g(x) = x5

Wir müssen hier gar nicht erst rechnen. Wir haben bereits gelernt, dass Potenzfunktionen mit ungeradem Exponenten, die als Vorfaktor die Zahl 1 haben, folgende gemeinsame Punkte besitzen:

P(1|1)

Q(0|0)

R(-1|-1)

Skizze:

~plot~ x^3;x^5;[[2]] ~plot~

b)

f(x) = 3·x3 und g(x) = 1,5·x2

f(x) = 3·x3 g(x) = 1,5·x2

3·x3 = 1,5·x2 |-1,5·x2

3·x3 - 1,5·x2 = 0

x2·(3·x - 1,5) = 0

Damit erhalten wir x1,2 = 0.

Bestimmen wir noch:
3·x - 1,5 = 0 |+1,5

3·x = 1,5 | :3

x3 = 0,5

Die dazugehörigen y-Werte berechnen wir, indem wir die x-Werte jeweils in eine der Funktionen einsetzen. Wir erhalten als gemeinsame Punkte P(0|0) und Q(0,5|0,375).

Skizze:

~plot~ 3*x^3;1,5*x^2;[[1]] ~plot~

c)

f(x) = 6 ·x4 und g(x) = -2,5·x3

f(x) =6 ·x4 g(x) = -2,5·x3

6 ·x4 = -2,5·x3 |+2,5·x3

6 ·x4 + 2,5·x3 = 0

x3·(6·x + 2,5) = 0

Wir haben also x1,2,3 = 0.

Bestimmen wir:
(6·x + 2,5) = 0

6·x = -2,5 | :6

x4 = -\( \frac{25}{6} \) ≈ -4,167

Skizze:

~plot~ 6*x^4;-2,5*x^3;[[1]] ~plot~

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