AB: Lektion Quadratische Pyramide (Teil 3)

Nachfolgend findest du Aufgaben zur Lektion „Quadratische Pyramide“.

1.

Bestimme die Lösungen der Textaufgaben:

a)

Die Cheopspyramide in Ägypten hat eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge von 230 m. Die Höhe der Pyramide ist 147 m. Wie viel m³ Steine wurden für den Bau der Pyramide gebraucht?

\( V = \frac{1}{3}·G·h = 3757 m^3 \)

b)

Ein Glasdach hat die Form einer Pyramide. Die Höhe des Daches entspricht 5 m. Die Seitenkanten haben je eine Länge von 6 m. Wie viel m² Glas wird gebraucht (Verschnitt nicht mitgerechnet)?

s = √(h² + a²/2) → s² = h² + a²/2 → a = √(2s² - 2h²) = 4,690 m → M = 51,807 m²

Wir brauchen keine Grundfläche, weswegen wir nur die Mantelfläche betrachten müssen.

c)

Ein Zelt in der Form einer Pyramide hat eine Grundfläche von 36 m². Zudem eine Höhe von 1,5 m. Das Volumen wir mit 18.000 l beworben. Ist das korrekt?

V = 1/3·G·h = 18 m³ = 18.000 l

Die Werbung ist also korrekt.

d)

Eine quadratische Pyramide mit der Grundseite von 3 cm und einer Masse von 60 g besteht aus Kupfer (Dichte p = 8,5 g/cm³). Wie hoch ist die Pyramide?

Es ist V = 1/3·G·h, wobei G mit 9 cm² direkt abzulesen ist. V ergibt sich aus p = m/V → V = m/p = 44/8,5 cm³ = 5,176 cm³

h = 3V/G = 3·5,176 cm³/9 cm² = 1,725 cm

e)

Eine Milchpackung in Form einer quadratischen Pyramide hat eine Grundfläche von 100 cm² soll genau 1 Liter an Milch tragen können (Es wird kein Leerraum für Luft beansprucht). Wie hoch muss die Pyramide mindestens sein?

V = 1/3·G·h → h = 3V/G = 30·1.000 cm³/100 cm² = 30 cm

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