AB: Satz des Pythagoras - Seilaufgabe
Der Satz des Pythagoras geht auf Pythagoras von Samos zurück, der 570 - 510 v. Chr. gelebt hat. Aber schon viele Jahre vor ihm haben die Ägypter Seile dazu verwendet, rechte Winkel zu vermessen. Im Folgenden findet ihr eine Praxisaufgabe dazu, mit der ihr den Satz des Pythagoras mit Hilfe eines Seils anwenden könnt.
Nehmt euch das Material aus der Materialkiste 12-2C:
• Farbiges Klebeband
• 1-Meter-Maßband
• Straßenkreide
Überlegt euch zuerst, wie ihr das Seil in gleiche Abschnitte einteilen könnt. Setzt jeden Abschnitt mit Hilfe des farbigen Klebebandes.
Hier solltet ihr feststellen, dass das Seil am besten in 1-Meter-Abschnitte eingeteilt wird.
Zeichne mit der Kreide entlang des Dreiecks.
Hier kann sich ein beliebiges Dreieck ergeben - oder ihr habt sogar ein rechtwinkliges Dreieck gelegt.
Experimentiere mit dem Seil und erstelle weitere Dreiecke mit anderen Seitenlängen. Notiert euch jeweils die Längen der Dreiecksseiten.
Es können verschiedene Dreiecke mit unterschiedlichen Längen gelegt werden. Einige Möglichkeiten sind:
Für beliebige Dreiecke (Umfang ergibt immer 12 m):
1 m - 4 m - 7 m
1 m - 3 m - 8 m
2 m - 3 m - 7 m
2 m - 4 m - 6 m
4 m - 4 m - 4 m
usw.
Für rechtwinklige Dreiecke (Umfang ergibt immer 12 m):
3 m - 4 m - 5 m
4 m - 3 m - 5 m
5 m - 3 m - 4 m
5 m - 4 m - 3 m
usw.
Ist ein rechtwinkliges Dreieck dabei? Tipp: Drei Markierungen müssen hierfür die Ecken des Dreiecks bilden.
Ja, wir erhalten ein rechtwinkliges Dreieck mit 3 m, 4 m und 5 m Seitenlängen. Die Abbildung des 3-4-5-Dreiecks:
Zählt die Abschnitte entlang jeder Dreiecksseite. Was fällt euch auf?
Es sind exakt 3 Abschnitte, 4 Abschnitte und 5 Abschnitte.
Benenne alle Dreieckstypen, die ihr gelegt habt und mache Fotos davon.
Neben den rechtwinkligen Dreiecken, gibt es spitzwinklige Dreiecke und stumpfwinklige Dreiecke.
Wie haben die Ägypter solche Seile benutzt, um rechtwinklige Dreiecke zu vermessen?
Die Ägypter wussten, wenn die Markierungen in den Ecken lagen und sie 3-4-5 Abschnitte hatten, dass ein rechter Winkel vorliegt. Auf diese Weise konnten sie Mauern entlang der Seile rechtwinklig errichten.