AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 4)

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu den quadratischen Funktionen, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.

1.

Nutze zur Nullstellenbestimmung nicht die p-q-Formel:

a)

m(x) = x² - 5

Es gibt weitere Möglichkeiten die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu bestimmen und es braucht nicht immer die p-q-Formel. Im Gegenteil mag diese ab und an viel zu kompliziert sein.

m(x) = x² - 5 = 0

x² - 5 = 0   | +5

x² = 5   | Wurzel ziehen (Doppeltes Vorzeichen beachten!)

x1,2 = ±√5

Die Nullstellen der Funktion m(x) sind x1,2 = ±√5

b)

n(x) = 4·x² + 16·x

n(x) = 4·x² + 16·x = 0

4·x² + 16·x = 0   | Ausklammern von 4·x

4x·(x + 4) = 0

Nun den Satz vom Nullprodukt erkennen, der besagt, dass ein Produkt dann 0 ist, wenn es ein Faktor ist. Also entweder muss 4x = 0 sein oder (x+4) = 0, was man je direkt ablesen kann:

x1 = 0

x2 = -4

Die Nullstellen der Funktion n(x) sind x1 = 0 und x2 = -4.

c)

r(x) = x² - 16

r(x) = x² - 16 = 0

x² - 16 = 0   | +16

x² = 16   | Wurzel ziehen (Doppeltes Vorzeichen beachten!)

x1,2 = ±4

Die Nullstellen der Funktion r(x) sind x1 = -4 und x2 = 4.

Alternativ hätte man hier auch die dritte binomische Formel erkennen können:
x² - 16 = x² - 4² = (x-4)·(x+4)
Setzt man dies 0, so hat man wieder den Satz vom Nullprodukt.

d)

s(x) = (x - 151512)·(x + 56483)

s(x) = (x - 151512)·(x + 56483) = 0

(x - 151512)·(x + 56483) = 0

Mit dem Satz vom Nullprodukt können die Lösungen direkt abgelesen werden.

Die Nullstellen von s(x) sind x1 = 151512 und x2 = -56483.

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