AB: Lektion Sinus und Kosinus (Teil 2)

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu Sinus und Kosinus, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.

1.

Berechne die gesuchten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks (γ = 90°).

a)

Gegeben: α = 30°, c = 5. Gesucht: a, b

\( sin(α) = \frac{a}{c} \\ a = \sin(α) · c \\ a = \sin(30°)·5 \\ a = 2,5 \text{ cm } \)

Seite b entweder mit dem Kosinus errechnen oder über den Satz des Pythagoras. Da wir uns mit dem Sinus und Kosinus befassen, wird der Pythagoras im Folgenden vernachlässigt.

b = cos(30°)·5 = 4,33

b)

Gegeben: α = 60°, b = 5. Gesucht: a, c

\( \cos(α) = \frac{b}{c} \\ c = \frac{b}{\cos(α)} \\ c = \frac{5}{\cos(60°)} \\ c = 10 \text{ cm } \)

\( \sin(α) = \frac{a}{c} \\ a = \sin(α) · c \\ a = \sin(60°)·10 \\ a = 8,66 \)

c)

Gegeben: β = 30°, c = 2. Gesucht: a, b

\( \cos(β) = \frac{a}{c} \\ a = c · \cos(β) \\ a = 2 · \cos(30°) \\ a = 1,732 \text{ cm } \)

\( \sin(β) = \frac{b}{c} \\ b = c · \sin(β) \\ b = 2 · \sin(30°) \\ b = 1 \text{ cm } \)

d)

Gegeben: α = 20°, a = 4. Gesucht: b, c

\( \sin(α) = \frac{a}{c} \\ c = \frac{a}{\sin(α)} \\ c = \frac{4}{\sin(20°)} \\ c = 11,7 \text{ cm } \)

\( \cos(α) = \frac{b}{c} \\ b = c · \cos(α) \\ b = 11,7 · \cos(20°) \\ b = 10,99 \text{ cm } \)

e)

Gegeben: α = 50°, b = 3. Gesucht: a, c

\( \cos(α) = \frac{b}{c} \\ c = \frac{b}{\cos(α)} \\ c = \frac{3}{\cos(50°)} \\ c = 4,667 \text{ cm } \)

\( \sin(α) = \frac{a}{c} \\ a = c · \sin(α) \\ a = 4,667 · \sin(50°) \\ a = 3,575 \text{ cm } \)

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