AB: Lektion Termumformung (Teil 3)

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zum Umformen von Termen und Gleichungen, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.

1.

Kürze folgende Bruchterme:

a)

\( \frac{x^2 + 12·x + 36}{x+6} \)

Erkennen der binomischen Formel im Zähler x²+12·x+36 = (x+6)²:

\( \frac{(x+6)^2}{x+6} \)

Mit (x+6)² = (x+6)·(x+6) kann nun gekürzt werden:

\( \frac{(x+6)·(x+6)}{x+6} = x+6 \)

b)

\( \frac{x^2 + 12·x + 36}{(x+6)^2} \)

Das ist dieselbe Aufgabe wie oben, nur dass im Nenner nun ein Quadrat steht:

\( \frac{(x+6)^2}{(x+6)^2} = 1 \)

Es bleibt also 1 über, da sich Zähler und Nenner wegkürzen.

c)

\( \frac{12·x - 6}{4·x - 2} \)

Die gemeinsamen Faktoren sind auszuklammern. Dazu muss erkannt werden, dass man im Zähler die Zahl 3 in beiden Summanden findet und deshalb die 3 ausklammern kann. Danach hat man die Möglichkeit sofort zu kürzen. Oder, wenn man dies nicht gleich sieht, kann man im Zähler die 6 und im Nenner die 2 ausklammern. Beides führt letztlich auf das gleiche Ergebnis. Hier die Auflösung mit Hilfe des ersten Vorschlages:

\( \frac{3·(4·x - 2)}{(4·x - 2)} = 3 \)

d)

\( \frac{512·a^3}{128·a} \)

Hier kann man die 512 so klein wie möglich zerlegen und erkennt dann, inwieweit die 512 mit der 128 gekürzt werden kann:

512 = 2·256 = 2·2·128

Hier kann man bereits stoppen, denn es ist offensichtlich, dass die 512 die 128 als Teiler hat.

\( \frac{512·a^3}{128·a} = \frac{4·\color{blue}{128·a}·a·a}{\color{blue}{128·a}} \)

= 4·a·a

= 4·a²

e)

\( \frac{25 - 36·x^2}{5+6·x} \)

Hier arbeitet man mit der dritten binomischen Formel. Diese erkennt man, wenn man 25 = 5² und 36·x² = (6·x)² schreibt:

\( \frac{25 - 36·x^2}{5+6·x} = \frac{5^2 - (6·x)^2}{5+6·x} = \frac{(5+6x)·(5-6x)}{5+6·x} = 5-6·x \)

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