AB: Lektion Terme und Gleichungen Einführung (Teil 3)

3·x = 9 | :3
3·x:3 = 9:3 | :3
x·3:3 = 3
x·1 = 3
x = 3

4·x = 48 | :4
4·x:4 = 48:4
x = 12

4·x + 14 = 50 | -14
4·x + 14 -14 = 50 -14
4·x = 36 |:4
x = 36:4
x = 9

x·(-2) + x = 3x + 6 | -x
x·(-2) + x -x = 3x -x + 6
x·(-2) = 3x -1x + 6
x·(-2) = 2x + 6
(-2)·x = 2x+ 6
-2x = 2x + 6 |-2x
-2x -2x = 2x -2x + 6
-4x = 6 | :(-4)
x = 6:(-4)
x = -1,5

9x - 9 = 81 |+9
9x - 9 +9 = 81 +9
9x = 90 |:9
x = 10

2·3x - 2·10 = x + 1
6x - 20 = x + 1
6x - 20 = x + 1 |-x
6x -x - 20 = 1
5x - 20 = 1
5x - 20 = 1 |+20
5x = 1 +20
5x = 21 | :5
x = 21:5
x = 4,2

88·x = 15·x | -15·x
88·x - 15·x = 0
73·x = 0 |:73
x = 0

x = x |:x 1 = 1

Beide Seiten der Gleichung sind gleich (Identität). Das heißt, für x gibt es unendlich viele Lösungen. Jede beliebige Zahl kann für x eingesetzt werden. Mit x = x sagen wir ja auch, es ist das gleiche Element links wie rechts.

(3 + 2·x):4 = (3·x - 2):4 |·4
(3 + 2·x):4·4 = (3·x - 2):4·4
(3 + 2·x)·1 = (3·x - 2)·1
(3 + 2·x) = (3·x - 2)
3 + 2·x = 3·x - 2
3 + 2·x = 3·x - 2 | +2
3 +2 + 2·x = 3·x - 2 +2
5 + 2·x = 3·x
5 + 2·x = 3·x |-2·x
5 = 3·x -2·x
5 = 1·x
x = 5

(37-x):2 = 12+x | ·2
(37-x):2·2 = (12+x)·2
(37-x)·1 = 12·2 + x·2
37-x = 24 + x·2 |+x
37 = 24 + x·2 +x
37 = 24 + 2x +x
37 = 24 + 3x |-24
37-24 = 3x
13 = 3x |:3
13:3 = x
x ≈ 4,333