AB: Lektion Wurzeln (Teil 3)

Wenn du die Lektion zu den Wurzeln durchgearbeitet hast, bist du in der Lage, die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner zu lösen.

1.

Wurzelterme vereinfachen. Als nächstes sollst du die Wurzelterme vereinfachen bzw. ausrechnen. Erinnere dich an die Wurzelgesetze und die Potenzgesetze sowie daran, dass du Wurzeln in Potenzen umwandeln kannst. Notiere den Rechenweg.

a)

\( \sqrt{x^2} = \)

\( \sqrt{x^2} = \bbox[#e1ffc1,5px]{x} \) ← Wurzel und Quadrat heben sich gegenseitig auf.

b)

\( \sqrt{x^4} = \)

\( \sqrt{x^4} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \sqrt[2]{x^4} = x^{\frac{4}{2}} = x^2 } \)

c)

\( \sqrt[4]{x^8} = \)

\( \sqrt[4]{x^8} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ x^\frac{8}{4} = x^2 } \)

d)

\( \sqrt[3]{y^{27}} · y^3 = \)

\( \sqrt[3]{y^{27}} · y^3 = \bbox[#e1ffc1,5px]{ y^{ \frac{27}{3} } · y^3 = y^9 · y^3 = y^{9+3} = y^{12} } \)

e)

\( \sqrt[2]{y^7} · \sqrt[4]{y^6} = \)

\( \sqrt[2]{y^7} · \sqrt[4]{y^6} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ y^{\frac{7}{2}} · y^{\frac{6}{4}} = y^{\frac{7}{2}+\frac{6}{4}} = y^{\frac{14}{4}+\frac{6}{4}} = y^{\frac{20}{4}} = y^5 } \)

f)

\( \sqrt[-2]{y^2} · \sqrt[2]{y^2} = \)

\( \sqrt[-2]{y^2} · \sqrt[2]{y^2} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{1}{\sqrt[2]{y^2}} · y = \frac{1}{y} · y = \frac{1·y}{y} = 1 } \)

g)

\( \sqrt[4]{y^2} : \sqrt[4]{y^{-6}} = \)

\( \sqrt[4]{y^2} : \sqrt[4]{y^{-6}} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ y^{\frac{2}{4}} : y^{\frac{-6}{4}} = y^{\frac{2}{4} - \frac{-6}{4}} = y^{\frac{2}{4} + \frac{6}{4}} = y^{\frac{8}{4} = y^2} } \)

h)

\( \sqrt[23]{y^3} - \sqrt[23]{y^9} = \)

\( \sqrt[23]{y^3} - \sqrt[23]{y^9} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ y^{\frac{3}{23}} - y^{\frac{9}{23}} } \)

Hier kann nicht weiter zusammengefasst werden, da die beiden Terme ein Minuszeichen verbindet. Die Regeln für das Zusammenführen der Exponenten gelten nur für Multiplikation und Division.

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