AB: Lektion Zylinder (Teil 2)

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zur Lektion Zylinder. Die Abbildung ist als Hilfe zu verwenden. Die Formeln müsst ihr auswendig beherrschen oder euch gegebenenfalls herleiten.

Zylinder ohne Formeln

1.

Bestimme die jeweils fehlenden Angaben (r, u, h, G, M, O, V) (mittel).

a)

G = 120 cm², M = 120 cm²

Hier ist weder r noch h gegeben. Man bestimme die beiden Werte und man kann die anderen Werte durch Einsetzen bestimmen.

G = 2πr² und M = 2πrh

Auflösen von M nach r. → r = M/(2πh). Damit in G.

G = 2π(M/(2πh))² = 2π·M²/(4π²h²) |·h² :G

h² = M²/(2πG) |Wurzel ziehen (negative Lösung wird ignoriert)

h = √(M²/(2πG))

h = 3,090 cm

Damit:

r = M/(2πh) = 6,180 cm

Die anderen Werte durch einsetzen in die Formlen: u = 38,833 cm, O = 360 cm², V = 370,823 cm³

b)

V = 256 cm³, M = 289 cm²

Mit V = π·r2·h und M = 2·π·r·h. Löse letzteres nach h auf und setze in ersteres ein:

V = π·r2·M/(2·π·r) = r·M/2 → r = 2V/M = 1,772 cm

Damit h = 25,962 cm.

Die anderen Werte durch einsetzen in die Formlen:
u = 11,131 cm
G = 9,860 cm²
O = 208,721 cm²

c)

V = 512 cm³, M = 256 cm²

Gleiches Vorgehen wie bei der Aufgabe zuvor:

r = 4 cm
h = 10,186 cm
u = 25,133 cm
G = 50,265 cm²
O = 356,531 cm²

d)

V = 379 cm³, M = 134 cm²

r = 5,657 cm
h = 3,77 cm
u = 35,542 cm
G = 100,526 cm²
O = 335,052 cm²

e)

O = 24 cm², G = 2 cm²

Wir können aus G direkt r angeben und dann ist auch das errechnen von h kein Problem mehr.

Zur Kontrolle:
r = 0,798 cm
h = 2,989 cm
u = 5,013 cm
M = 20 cm²
V = 7,979 cm³

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