CHECK: Ableitungen III

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1. Wir haben eine Funktion der Form f(x) = g(x) · h(x). Wie lautet die Produktregel?

Die Produktregel lautet: f‘(x) = g‘(x)· h(x) + g(x) · h‘(x)

2. Wir haben eine Funktion der Form f(x) = g( h(x) ). Wie lautet die Kettenregel?

Innere Ableitung mal äußere Ableitung, also f‘(x) = h‘(x) · g‘(h(x)).

3. Wir haben eine Funktion der Form f(x) = \( \frac{g(x)}{h(x)} \). Wie lautet die Quotientenregel?

Die Quotientenregel lautet: \( \frac { g'(x)·h(x)-h'(x)·g(x) }{ { h(x) }^{ 2 } } \)

4. Wie lautet die Ableitung von f(x) = sin( cos(x) )?

Die innere Ableitung ist -sin(x). Die äußere Ableitung ist cos(x). Wir benutzen nun die Kettenregel und erhalten die Ableitung der Funktion: f‘(x) = -sin(x) · cos(cos(x))

5. Bestimme die erste Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) + x³

f(x) = sin(x) + x³

Beide Summanden separat ableiten:

f´(x) = cos(x) + 3·x3-1
f´(x) = cos(x) + 3·x²


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