CHECK: Bogenmaß III

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1. Gib 720° im Bogenmaß an.

Das entspricht zwei Vollkreisen (720° = 2·360°), damit also 2·2π = 4π.

2. Gib 45° im Bogenmaß an.

Verhältnisgleichung nutzen:

\( \frac{45°}{180°} = \frac{x}{π} \\ x = \frac{45°}{180°} · π \\ x = \frac{1}{4}·π \)

3. Gib 30° im Bogenmaß an.

Verhältnisgleichung nutzen:

\( \frac{30°}{180°} = \frac{x}{π} \\ x = \frac{30°}{180°} · π \\ x = \frac{1}{6}·π \)

4. Welche Umwandlung von Grad zu Bogenmaß ist korrekt?

180° = 1π | :2
90° = \( \frac{π}{2} \)

Wer sich für 180° = 3,14 entschieden hat, dem sei gesagt, dass 3,14 ein gerundeter Wert ist und nicht Pi selbst.

5. Ein Kreis hat einen Radius von 6 cm, der Kreisbogen des Winkels ist 8 cm lang. Wie groß ist der Winkel?

Kreisumfang = 2·π·r

Kreisumfang = 2·π·(6 cm) = 12·π cm

Anteil Kreisbogen am Kreisumfang:
x = Kreisbogen / Kreisumfang
x = 8 cm / (12·π cm)
x = 0,21220659078919378

α = 2·π · x

α = 2·π · 0,21220659078919378

α = 0,42441318157838756·π

α = 1,333... rad (entspricht ca. 76,4°)

6. Rechne π/3 in Grad um.

π = 180°

π/3 = 180°/3 = 60°


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