Lerncheck: Differentialrechnung I

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1. Wie kennzeichnet man die erste Ableitung von f(x)?

Man setzt ein Apostroph an die eigentliche Funktion. So ist f’(x) die Ableitung zu f(x).

2. Wie lautet der Differenzenquotient?

Der Differenzenquotient ist: \( m = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} \)

3. Wie lautet die allgemeine Ableitung mittels der h-Methode?

Die allgemeine Ableitung mittels der h-Methode lautet: \( f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x_1 + h) - f(x_1)}{h} \)

4. Berechne die erste Ableitung von \( f(x) = 5·x^4 \)

\( f(x) = 5·x^{4} \\ f'(x) = 4·5·x^{4-1} \\ f'(x) = 20·x^{3} \)

5. Berechne die erste Ableitung von \( f(x) = -2·x^2 \)

\( f(x) = -2·x^{2} \\ f'(x) = 2·(-2)·x^{2-1} \\ f'(x) = -4·x^{1} \\ f'(x) = -4·x \)

6. Berechne die erste Ableitung von \( f(x) = 31 \)

\( f(x) = 31 = 31·1 = 31·x^{0} \\ f'(x) = 0·31·x^{0-1} \\ f'(x) = 0 \)


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