CHECK: Dreieckssätze

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Wie berechnet sich die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks?

Multipliziert man die eine Dreiecksseite mit der anderen, also a · b, so ergibt sich eine Rechtecksfläche. Halbiert man diese, so hat man die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks.

Was besagt der Satz des Thales?

Grafik als Hilfe:

Aufgabe 5

Der Satz des Thales besagt: „Es ergibt sich stets ein rechtwinkliges Dreieck, wenn man den Durchmesser des Kreises als Grundseite betrachtet und einen weiteren Dreieckspunkt auf die Kreislinie setzt.“

Hinweis: Antwort Nr. 4 ist auch fast richtig, es steckt jedoch ein kleiner Fehler darin: „Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei B immer einen rechten Winkel.“ → Es müsste „bei C“ heißen.

Berechne die fehlenden Dreiecksseiten aus gegebener Seite b und Teilstrecke p.

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit: b = 3,354 cm und p = 6 cm.

Berechne die Länge der Seiten a und c.

Aufgabe 6

Tipp: Nutze den Kathetensatz des Euklid.

Zuerst c über den Kathetensatz des Euklid bestimmen:

b² = q · c | q = c-p
b² = (c-p) · c
b² = c² - p·c
0 = c² - p·c - b²
0 = c² - 6·c - (3,354)² | Lösen mit p-q-Formel
c1 = 7,5 m und c2 = -1,5 m (c2 kann ignoriert werden, da negativ)

Jetzt noch Seite a bestimmen über Pythagoras:

a² + b² = c²
a² = c² - b²
a² = (7,5)² - (3,354)²
a² ≈ 45 | √
a ≈ 6,708 m


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