CHECK: Exponentialgleichungen III

Um diese Seite nutzen zu können, musst du eingeloggt sein. – Neu hier? Dann registriere dich.

Löse die Exponentialgleichung \(3^{2x} - 2 · 3^x + 1 = 0 \)

Nach den Potenzgesetzen ist 32x = (3x)2.

(3x)2 - 2·3x + 1 = 0 |Substitution 3^x = u

u2 - 2·u + 1 = 0

p-q-Formel (oder Mitternachtsformel oder binomische Formel) anwenden:

(u-1)2 = 0
→ u1,2 = 1

Resubstituieren:

3x = u = 1

Hier erkennen wir, dass x = 0 sein muss, denn nur dann wird 3x zu 1.

Löse die Exponentialgleichung \( 3^x = 9^{2x+1} \)

3x = (32)2x+1

3x = 34x+2 | Exponenten anschauen

x = 4x+2

3x = -2 | :3

x = -2/3

Löse die Exponentialgleichung \( 8^{2x-4} : 8^{x-3} = 16 \)

82x-4 : 8x-3 = 16 |ab/an = ab-n

82x-4 - x+3 = 16

8x-1 = 16    | 8 = 23 und 16 = 24, zudem 8x-1 = (23)x-1 = 23(x-1)

23x-3 = 24
Exponentenvergleich:

3x-3 = 4
3x = 7
x = 7/3

Löse die Exponentialgleichung \( 5^{x+1} + 5^x = 58,14 \)

5x+1+5x = 58,14

5x · 51+5x = 58,14

5x ·(5+1) = 58,14

6·5x = 58,14 | ln anwenden

ln(6·5x) = ln(58,14)

ln(6)+ln(5x) = ln(58,14)

ln(5x) = ln(58,14) - ln(6)

x · ln(5) = ln(58,14) - ln(6)

x = [ ln(58,14) - ln(6) ] : ln(5)

x ≈ 1,4111

Löse die Exponentialgleichung \( 8^{2x+3} = 2^x \)

82x+3 = 2x

(23)2x+3 = 2x

26x+9 = 2x | Exponentenvergleich

6x + 9 = x

5x = -9

x = -9/5


Nächster Lerncheck

Fortschritt: