Lerncheck: Kreis Berechnungen I

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1. Berechne den Umfang eines Kreises mit r = 5 cm.

Kreisumfang: u = 2·π·r

u = 2·π·5 cm

u ≈ 31,42 cm

2. Berechne den Flächeninhalt des Kreises, wenn der Durchmesser d = 9 cm ist.

Kreisfläche: A = π·r²

A = π·r² cm   | d = 9 cm; r = 4,5 cm
A = π·(4,5)² cm²
u ≈ 63,62 cm²

3. Welchen Flächeninhalt hat die runde Bonbonschachtel?

Christian liebt Bonbons und hat auch heute wieder eine runde Bonbonschachtel mit dem Durchmesser 11 cm vor sich liegen. Die Schachtel ist kreisförmig. Er möchte wissen, welchen Flächeninhalt die Grundfläche dieser Schachtel eigentlich hat. Berechne den Flächeninhalt der Bonbonschachtel.

Kreisfläche: A = π·r²

A = π·r² cm   | d = 11 cm; r = 5,5 cm
A = π·(5,5)² cm²
u ≈ 95,03 cm²

4. Vereinfache den Term für den Flächeninhalt.

Paul hat den Flächeninhalt einer Figur, die aus Kreisen besteht, exakt ausgerechnet und folgenden Term erhalten:

9/4 π - 4,5 + 4 · (1,5² π : 4 - 1,125)

Hilf ihm, den Term zu kürzen, indem du das endgültige Ergebnis exakt mit π angibst.

= 9/4 π - 4,5 + 4 · (1,5² π : 4 - 1,125)
= 9/4 π - 4,5 + 4·1,5²π:4 - 4·1,125
= 9/4 π - 4,5 + 1,5²·π - 4,5
= 9/4 π + 1,5²·π - 4,5 - 4,5
= 9/4 π + 2,25·π - 9
= 9/4 π + 9/4·π - 9
= 18/4 π - 9
= 9/2 π - 9

5. Wie viel Grad hat ein Kreis? (Vollkreis)

Der Kreis wird grundsätzlich in 360° eingeteilt.

Zur Erinnerung: Wir können wir den Vollkreis auch einteilen in:
Bogenmaß: 2 π
Geodätisch: 400 gon
Prozent: 100 %
Zeitmaß: 24 Stunden (oder 12 Stunden)


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