CHECK: Lineare Funktionen III
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Bestimme die Gleichung der linearen Funktion anhand 2 gegebener Punkte: P(3|2) und S(1|4).
f(x) = -1·x + 5 = y
f(3) = -1·3 + 5 = 2 → S(3|2)
f(1) = -1·1 + 5 = 4 → S(1|4)
1. Zeichne zuerst die Punkte P(3|2) und S(1|4) in ein Koordinatensystem, zeichne dann ein Steigungsdreieck ein
2. Nun benötigst Du die Abstände zwischen den Punkten (einmal für x, einmal für y)
2a. P(x|y) und S(x|y) → P(3|2) und S(1|4)
2b. Für y-Distanz: 2 - 4 = -2
2c. Für x-Distanz: 3 - 1 = 2
3. Jetzt kannst Du die Steigung m ermitteln:
y-Distanz : x-Distanz = -2 : 2 = -1, also m = -1
4a. Normalform der Linearen Funktion lautet: f(x) = m*x + n
4b. Wert für Steigung m in die Formel einsetzen: f(x) = -1 * x + n
5a. Jetzt Punkt P oder S in die Formel einsetzen, nehmen wir P(3|2)
5b. f(x) = -1 * x + n
wird zu f(3) = -1 * 3 + n = 2
5c. Ausrechnen:
-1 * 3 + n = 2
-3 + n = 2 | +3
-3 + 3 + n = 2 + 3
n = 5
6. Abschluss (Wert für m und n in Normalform einsetzen):
f(x) = -1 · x + 5
Das ist die Lösung, die fertige Funktionsgleichung.
Wie sieht der Graph der linearen Funktion \( f(x) = \frac{x}{2} + 2 \) aus?
Kennst du die Brüche, dann kannst du wie folgt umformen:
f(x) = x/2 + 2
f(x) = 1 · x/2 + 2
f(x) = 1/2 · x + 2
Da 1/2 dem Wert 0,5 entspricht, kann man auch schreiben:
f(x) = 0,5 · x + 2
Man erkennt an der Gleichung, dass die Steigung "einen nach rechts und 0,5 nach oben" ist.
Zusätzlich sieht man, dass der y-Achsenabschnitt bei 2 liegt, dort geht der Graph durch die y-Achse.
Wie zeichnet man die Gerade y = -x +2 ins Koordinatensystem ein?
~plot~ -x+2;hide ~plot~
Wie nennt man das m bei der Funktionsgleichung f(x) = m·x + n?
Wenn du dich mit linearen Funktionen noch nicht auskennst, schau dir bitte das an:
Keinen Durchblick bei Linearen Funktionen / Linearen Gleichungen
Benenne das n in der Funktionsgleichung f(x) = mx + n.
Das n zeigt uns an, bei welchem y-Wert der Graph die y-Achse schneidet. Es ist der sogenannte „y-Achsenabschnitt“.
Fortschritt: