CHECK: Schnittpunkt von linearen Graphen
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Bestimme den Schnittpunkt der Funktionen f(x) = 2·x - 2 und g(x) = 4·x + 2.
Zum Bestimmen des x-Wertes des Schnittpunktes setzen wir beide Funktionen gleich und formen um:
f(x) = g(x)
2·x - 2 = 4·x + 2 |-2·x
-2 = 4·x - 2·x + 2
-2 = 2·x + 2 |-2
-2 - 2 = 2·x
-4 = 2·x |:2
x = -4:2
x = -2
Bestimmen des y-Wertes des Schnittpunktes durch Einsetzen des x-Wertes in eine der beiden Funktionsgleichungen f(x) oder g(x):
f(x) = 2·x - 2 |x=-2
f(-2) = 2·(-2) - 2 = -6
→ Schnittpunkt S(-2|-6)
~plot~ 2*x-2;4*x+2;{-2|-6};[[-6|6|-8|6]];hide ~plot~
Bestimme den Schnittpunkt der Funktionen f(x) = 2·x und g(x) = 3·x + 1.
Zum Bestimmen des x-Wertes des Schnittpunktes setzen wir beide Funktionen gleich und formen um:
f(x) = g(x)
2·x = 3·x+1 |-3·x
2·x - 3·x = 1
-1·x = 1 |:(-1)
x = 1:(-1)
x = -1
Bestimmen des y-Wertes des Schnittpunktes durch Einsetzen des x-Wertes in eine der beiden Funktionsgleichungen f(x) oder g(x):
f(x) = 2·x |x=-1
f(-1) = 2·(-1) = -2
→ Schnittpunkt S(-1|-2)
~plot~ 2*x;3*x+1;{-1|-2};hide ~plot~
Bestimme den Schnittpunkt der Funktionen g(x) = 2 und h(x) = x.
Zum Bestimmen des x-Wertes des Schnittpunktes setzen wir beide Funktionen gleich und formen um:
g(x) = h(x)
2 = x
x = 2
Bestimmen des y-Wertes des Schnittpunktes durch Einsetzen des x-Wertes in eine der beiden Funktionsgleichungen f(x) oder g(x):
f(x) = 2 |x=2
f(2) = 2
→ Schnittpunkt S(2|2)
~plot~ 2;x;{2|2};hide ~plot~
Wie verhalten sich die linearen Graphen der Funktionen g(x) = 5·x + 1 und h(x) = 5·x + 2 zueinander?
Beide Graphen haben die gleiche Steigung und einen unterschiedlichen y-Achsenabschnitt, daher verlaufen sie parallel zueinander.
~plot~ 5*x+1;5*x+2;[[-2|2|-2|2]];hide ~plot~
Wie verhalten sich die linearen Graphen der Funktionen g(x) = 2·x + 1 und h(x) = 2·x + 1 zueinander?
Beide Graphen haben die gleiche Steigung und den gleichen y-Achsenabschnitt (bzw. den gleichen Schnittpunkt mit der y-Achse), daher liegen sie aufeinander.
~plot~ 2*x+1;2*x+1;[[-2|2|-2|2]];hide ~plot~
Fortschritt: