CHECK: Lineare Funktionen in Normalform II

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1. Bestimme die Nullstelle der Funktion f(x) = 2·x + 1.

Wir wollen wissen, bei welchem x-Wert das y = 0 ist.

Berechnung:
f(x) = 2·x + 1 = y |y=0
2·x + 1 = 0 |-1
2·x = -1 |:2
x = -1:2
x = -0,5

Siehe auch Nullstelle beim Graphen:

~plot~ 2*x+1 ~plot~

2. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse der Funktion f(x) = -x + 3.

Wir wollen wissen, bei welchem x-Wert das y = 0 ist.

Berechnung für Sy:
f(x) = -x + 3 |x=0
f(0) = 0 + 3
f(0) = 3
→ Sy(0|3)

Siehe auch Graph:

~plot~ -x+3 ~plot~

3. Bestimme die Schnittpunkte mit den Achsen für f(x) = x + 1.

Sy(0|1) und Sx(-1|0) sind korrekt.

Berechnung für Sy:
f(x) = x + 1 |x=0
f(0) = 0 + 1
f(0) = 1
→ Sy(0|1)

Berechnung für Sx:
f(x) = x + 1 = 0
0 = x + 1 |-1
0 - 1 = x
x = -1
→ Sx(-1|0)

~plot~ x+1 ~plot~

4. Bestimme die Schnittpunkte mit den Achsen für f(x) = 2·x + 4.

Sy(0|1) und Sx(-1|0) sind korrekt.

Berechnung für Sy:
f(x) = 2·x + 4 |x=0
f(0) = 2·0 + 4
f(0) = 4
→ Sy(0|4)

Berechnung für Sx:
f(x) = 2·x + 4 = 0
0 = 2·x + 4 |-4
0 - 4 = 2·x
2·x = -4 |:2
x = -4:2
x = -2
→ Sx(-2|0)

~plot~ 2*x+4 ~plot~

5. Welche Punkte liegen auf dem Graphen der Funktion f(x) = -3·x + 5?

Rechnerisch setzen wir einfach den x-Wert ein und sehen ob der y-Wert des Punktes herauskommt.

Für Punkt A(1|2):
f(x) = -3·x + 5 |x=1
f(1) = -3·1 + 5
f(1) = 2
→ A(1|2)

Für Punkt B(2|-1):
f(x) = -3·x + 5 |x=2
f(2) = -3·2 + 5
f(2) = -1
→ B(2|-1)

~plot~ -3*x+5;{1|2};{2|-1} ~plot~


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