CHECK: Lineare Funktionen I

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Wie lautet die Gleichung der linearen Funktion (siehe Abbildung)?

Die Abbildung zeigt den Graphen im Koordinatensystem:

Graph 1

Der Achsenschnittpunkt ist bei S(0|1,5), damit ist n = 1,5.

Gehen wir eine Einheit nach rechts, dann müssen wir 1,5 Einheiten nach oben gehen, damit wir wieder auf dem Graph sind. Punkt wäre P(1|3).

Die Differenz für y beträgt 3 - 1,5 = 1,5. Damit ist m = 1,5.

Wir stellen auf:

f(x) = m·x + n
f(x) = 1,5·x + 1,5

Berechne die Nullstellen der Funktion: f(x)= 4x + 13 - 3x + (-12)

Tipp: Ersetze f(x) durch 0 und löse dann die Gleichung.

f(x) = 4x + 13 - 3x + (-12)
4x + 13 - 3x + (-12) = 0
4x - 3x + (-12) + 13 = 0
1x + 1 = 0 |-1
1x = -1
x = -1

Siehe auch Gleichungen umformen (Äquivalenzumformungen).

Woran erkennt man eine Funktion?

Jedem x-Wert ist genau ein y-Wert zugeordnet.

In welchem Punkt schneiden sich die beiden linearen Graphen?

Es sind zwei lineare Funktionen geben mit:

f(x) = 3,5·x + 2

g(x) = 2,5·x + 4

Berechne, in welchem Punkt sie sich schneiden.

Wir müssen zuerst beide Funktionsgleichungen gleichsetzen:

f(x) = g(x)

3,5·x + 2 = 2,5·x + 4

Dann die Gleichung nach x umstellen:

3,5·x + 2 = 2,5·x + 4   | -2,5x
3,5·x - 2,5·x + 2 = 4   | -2
3,5·x - 2,5·x = 4 - 2
x = 2

Nun noch den y-Wert bestimmen:

f(x) = 3,5·x + 2
f(2) = 3,5·2 + 2 = 7 + 2 = 9 = y

Damit ist der Schnittpunkt S(2|9).

Gib die Funktionsgleichung des abgebildeten linearen Graphen an.

Tipp: Schau dir den y-Achsenabschnitt an, also den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse. Danach versuche, die Steigung zu erkennen.

Graph 5

Schnittpunkt mit y-Achse: S(0|1,5). Damit ist m = 1,5.

Die Steigung ist 1 Einheit nach rechts, 3 Einheiten nach unten. Also m = -3.

Wir erhalten:

f(x) = m·x + n
f(x) = -3·x + 1,5


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