Lerncheck: Logarithmus II

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1. Berechne den Logarithmus-Ausdruck \( \log_{2}{-16} \) ohne Taschenrechner.

Der Numerus muss stets größer als 0 sein.

2. Berechne den Logarithmus-Ausdruck \( \log_{3}{\frac{1}{27}} \) ohne Taschenrechner.

\( log_{3}(\frac{1}{27}) = \log_{3}(1) - \log_{3}(27) = 0 - \log_{3}(3^3) = -3·\log_{3}(3) = -3·1 = -3 \)

Siehe Logarithmusregel log_a x + log_a y = log_a (x⋅y)

3. Berechne den Logarithmus-Ausdruck \( \log_{8}{2} \) ohne Taschenrechner.

Mit \( 2 = 8^\frac{1}{3} \) bzw. \( 2 = \sqrt[3]{8} \)

\( \log_{8} 2 = \log_{8}(8^\frac{1}{3}) = \frac{1}{3}·\log_{8}8 = \frac{1}{3}·1 = \frac{1}{3} \)

4. Berechne den Logarithmus-Ausdruck \( \log_{4}{2} \) ohne Taschenrechner.

Mit \( 2 = 4^\frac{1}{2} \)

\( \log_{4}(2) = \log_{4}(4^\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}·\log_{4}(4) = \frac{1}{2}·1 = \frac{1}{2} \)

5. Bezeichnung beim Logarithmus: Wie nennt man a bei \( \log_{\color{#F00}{a}}(z) \)?

logarithmus bezeichnungen begriffe

6. Bezeichnung beim Logarithmus: Wie nennt man z bei \( \log_{a}(\color{#F00}{z}) \)?

logarithmus bezeichnungen begriffe

7. Vervollständige das Logarithmengesetz \( \log_{a}{x} + \log_{a}{y} \).

8. Vervollständige das Logarithmengesetz: \( \log_{a}{x^y} \)

9. Vervollständige das Logarithmengesetz: \( \log_{a}{\frac{x}{y}} \)

Das Logarithmengesetz lautet: \( \log_{a}{\frac{x}{y}} = \log_{a}{x} - \log_{a}{y} \)

10. Was beschreibt „n“?

ln steht für „Logarithmus naturalis“. Er hat die Basis e.


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