CHECK: Mathefehler - Matheretter

1. Welche Umformung der binomischen Formel ist richtig?

2·a + a²b² + 2·b = (a+b)²

a² + 2·ab + b² = (a+b)²

a² + (ab)² + b² = (a+b)²

a² + b² = (a+b)²

Korrekt ist: (a + b)² = a² + 2·ab + b²

Siehe auch 1. Binomische Formel.

2. Welche Addition der Brüche ist richtig?

\( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{2}{7} \)

\( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1}{7} \)

\( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{2}{12} \)

\( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12} \)

Zur Berechnung müssen wir einen gemeinsamen Nenner schaffen:

\( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \\ = \frac{1 \color{#00F}{·4} }{3 \color{#00F}{·4} } + \frac{1 \color{#00F}{·3} }{4 \color{#00F}{·3} } \\ = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} \\ = \frac{4+3}{12} \\ = \frac{7}{12} \)

3. Welche Umformung des Bruches ist korrekt?

\( \frac{x-1}{x} = \frac{x}{x} + \frac{1}{x} = 1 + \frac{1}{x} \)

\( \frac{x-1}{x} = -1 \)

\( \frac{x-1}{x} = \frac{x}{x} - \frac{1}{x} = 1 - \frac{1}{x} \)

\( \frac{x-1}{x} = x-1 \)

Korrekt ist, dass beide Terme im Zähler durch den Nenner x dividiert werden:

\( \frac{x-1}{x} = \frac{x}{x} - \frac{1}{x} = x:x - \frac{1}{x} = 1 - \frac{1}{x} \)

4. Welche der folgenden Termumformungen ist korrekt?

-x² = x²

-x² = -(-x²)

-(x²) = -x²

Keine der Termumformungen ist korrekt

Die Termumformung können wir wie folgt ausschreiben:

-(x²)
= -(x · x)
= (-1)·(x · x)
= (-1)·(x)·(x)
= (-1·x)·(+1·x)
= (-x)·(+x)
= -x²

5. Setze y = x + 1 ein in den Term 4·y. Welches Ergebnis kommt heraus?

= 4·x + 1

= 4·x + 4

= x + 1

= x + 4

Setzen wir den Term (x + 1) in den anderen Term ein:

4·y = … | y = x + 1
= 4·(x + 1)
= 4·x + 4·1
= 4·x + 4

6. Welcher Term wurde richtig umgeformt?

-(x + y) = x - y

-(x + y) = -x - y

-(x + y) = -x + y

-(x + y) = -x + (-y)

Setzen wir den Term (x + 1) in den anderen Term ein:

4·y = … | y = x + 1
= 4·(x + 1)
= 4·x + 4·1
= 4·x + 4

7. Welche Gleichung bzw. Aussage ist korrekt?

3 · 0 = nicht definiert

0 : 3 = nicht definiert

3 : 0 = nicht definiert

Alle vorigen drei Aussagen sind korrekt.

Die Division durch Null ist nicht definiert. Also ist 3 : 0 nicht definiert.

8. Welcher Größenvergleich ist korrekt?

-15 > 0

-15 > 10

-15 > 40

-15 < 0

Am Zahlenstrahl können wir gut erkennen, dass die -15 weiter links liegt (links von der 0) und damit kleiner ist als die 0.

9. Wie lautet die Lösung der Gleichung: x² = 25?

x = 5

x₁ = 5 und x₂ = -5

x₁ = -5

nicht lösbar

Korrekt ist x₁ = 5 und x₂ = -5. Das stellen wir schnell mit der Probe fest:

x² = 25 | x = 5
5² = 25
5·5 = 25
25 = 25 ✓

x² = 25 | x = -5
(-5)² = 25
(-5)·(-5) = 25
25 = 25 ✓