CHECK: Potenzen II

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1. Berechne den Term (4+4)·44. Versuche, die Aufgabe mit den Zweierpotenzen zu lösen.

Mit Hilfe der Zweierpotenzen:

= (4+4)·44
= 8 · 44
= 23 · (22)4
= 23 · 22·4
= 23 · 28
= 23+8
= 211
= 2048

2. Rechne diese Potenzen vorteilhaft zusammen: 34 ·94. Welchen vereinfachten Term erhältst du?

= 34 · 94
= 34 · (32)4
= 34 · 32·4
= 34 · 38
= 34+8
= 312

3. Welcher Vergleich zwischen 24 und 42 ist richtig?

Mit Hilfe der Potenzregeln:

24 = 42
22·2 = 42
(22)2 = 42
(4)2 = 42
 42  = 42

4. Berechne \( \frac{2,4·10^3}{7,5·10^2} \) vorteilhaft. Das Ergebnis soll wieder ein Bruch sein, soweit wie möglich gekürzt.

Zuerst die Zehnerpotenzen verrechnen und dann kürzen:

\( \frac{2,4·10^3}{7,5·10^2} = \frac{ 2400 }{ 750 } = \frac{ 2400:150 }{ 750:150 } = \frac{16}{5} \)

5. Vereinfache folgende Division mit Potenzen: c-2 · d6 · e-9 : (c2 · d-8 · e-1). Gib das Ergebnis ohne Division bzw. ohne Bruchstrich an.

\( = c^{-2} · d^6 · e^{-9} : ( c^2 · d^{-8} · e^{-1} ) \\ = \frac{ c^{-2} · d^6 · e^{-9} }{ c^2 · d^{-8} · e^{-1} } \\ = \frac{ c^{-2} }{c^2} · \frac{ d^6} { d^{-8} } · \frac{ e^{-9} }{ e^{-1} } \\ = c^{-2 -2} · d^{6 - (-8)} · e^{-9 - (-1)} \\ = c^{-4} · d^{6 + 8} · e^{-9 + 1} \\ = c^{-4} · d^{14} · e^{-8} \)

6. Berechne folgende Division mit Potenzen: -10-6 · 10-10 : (2-20 · 5-24 · 2-4). Gib das Ergebnis ohne Bruchstrich an.

= -10-6 · 10-10 : ( 2-20 · 5-24 · 2-4 )
= -10(-6 - 10) : ( 2-20 · 2-4 · 5-24 )
= -10-16 : ( 2-24 · 5-24 )
= -10-16 : ( (2·5)-24 )
= -10-16 : 10-24
= -10-16 - (-24)
= -10-16 + 24
= -108

7. Was ist 35 · 92? Rechne im Kopf.

Mit Hilfe der Rechenregeln zu den Potenzen:

= 35 · 92
= 35 · (32)2
= 35 · 32·2
= 35 · 34
= 35+4
= 39

8. Was ergibt 120 + 121 + 1-1? Die Berechnung ist ohne Taschenrechner durchzuführen, wende die Potenzregeln an.

= 120 + 121 + 1-1
= 1 + 12 + 1/1
= 1 + 12 + 1
= 14


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