CHECK: Quader II

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1. Berechne das Volumen des Quaders aus den Seiten: a = 4 cm; b = 5 cm; c = 2 cm.

V = a·b·c
V = (4 cm)·(5 cm)·(2 cm)
V = 40 cm³

2. Berechne die Seite c aus den Seiten: a = 4 cm; b = 5 cm und dem Volumen V = 100 cm³.

V = a·b·c |:(a·b)
c = V : (a·b)
c = (100 cm³) : (4 cm · 5 cm)
c = 100 cm³ : 20 cm²
c = 5 cm

3. Berechne die Oberfläche aus den Seiten: a = 2 cm; b = 10 cm; c = 20 cm.

Die Oberfläche ergibt sich aus allen 6 Außenflächen des Quaders.

O = 2·a·c + 2·b·c + 2·a·b
O = 2·(2 cm)·(20 cm) + 2·(10 cm)·(20 cm) + 2·(2 cm)·(10 cm)
O = 520 cm²

4. Berechne das Volumen aus Grundfläche G = 60 cm² und den Seiten: a = 3 cm; c = 15 cm.

Das Volumen ergibt sich mit der Formel V = a·b·c, jedoch haben wir Seite b nicht gegeben.

Mit Hilfe der Grundfläche G = a·b können wir jedoch Seite b bestimmen:

G = a · b | :a
b = G : a | Werte einsetzen
b = 60 cm² : 3 cm
b = 20 cm

Jetzt haben wir alle drei Seiten zur Berechnung des Volumens:

V = a·b·c
V = (3 cm)·(20 cm)·(15 cm)
V = 900 cm³

5. Berechne die Raumdiagonale e aus den Seiten: a = 3 cm; b = 4 cm; c = 6 cm.

Die Raumdiagonale e ergibt sich wie folgt.

\( e = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \\e = \sqrt{(3~cm)^2 + (4~cm)^2 + (6~cm)^2} \\e = \sqrt{61~cm^2} \\e ≈ 7,8~cm \)


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