CHECK: Quadratische Funktionen II

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1. Bestimme den Scheitelpunkt der Funktion f(x) = \( \frac{1}{2} \)·x² + x + 2 (Tipp: Scheitelpunktform)

f(x)= 1/2·x2+x+2

= \( \frac{1}{2} \)·(x2+2x+4)

= \( \frac{1}{2} \)·(x2+2x+1-1+4)

= \( \frac{1}{2} \)·((x+1)2 -1+4)

= \( \frac{1}{2} \)·((x+1)2 +3)

= \( \frac{1}{2} \)·2(x+1)2 + \( \frac{3}{2} \)

→ S(-1|\( \frac{3}{2} \))

2. Bestimme den Scheitelpunkt zur Funktion f(x) = 2x²-12x+18

f(x)= 2x2-12x+18

= 2(x2-6x) +18

= 2(x2-6x+9-9) +18

= 2(x-3)2-18+18

= 2(x-3)2

→ S(3|0)

3. Liegen die Punkte A(0|-4) undB(-4|40) auf der Funktion f(x) = (x - 2,5)² - 2,25?

Setze den x-Wert ein und schaue ob der y-Wert herauskommt.

A: f(0) = 4 ≠ -4

B: f(-4) = 40 \(\checkmark\)

4. Überführe f(x) = -2·x² - 4·x + 1 in die Scheitelpunktform und bestimme den Scheitelpunkt.

f(x) = -2·x2 - 4·x + 1

f(x) = -2 · (x2 + 2·x) + 1

f(x) = -2 · (x2 + 2x + 1 - 1) + 1

f(x) = -2 · (x + 1)2 + 3

S(-1|3)

5. Gib den Scheitelpunkt an: f(x) = x²-10x+15

Mittels Scheitelpunktform:

f(x) = x2-10x+15

= x2 - 2·5·x + 15

mit a = x, b = 5 → b2 = 25

= x2 - 10·x + 25 -25 + 15

= (x-5)2 - 25 + 15

= (x-5)2 - 10

Der Scheitelpunkt ist nach y = a(x-d)2+e mit S(d|e)

S(+5|-10)


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