Lerncheck: Quadratische Funktionen II

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1. Wie lautet die Formel der Scheitelpunktform?

Hat man die Scheitelpunktform vorliegen, so kann man den Scheitelpunkt direkt an dieser ablesen. Diese lautet:

f(x) = a·(x - v)² + n   → der Scheitelpunkt lautet S(v|n)

2. Eine quadratische Funktion ist ein Polynom welchen Grades?

f(x) = ax2 + bx + c

3. Was bewirkt der Parameter c in f(x) = ax² + bx + c?

c ist auch als „Absolutglied“ bekannt, welches den y-Achsenabschnitt angibt

4. Wie wird der Zustand genannt, wenn für den Parameter a in f(x) = ax² + bx + c nun |a| < 1 gilt?

Ist der Parameter a zwischen -1 und 1, so liegt eine Stauchung vor. Beispiele hier.

5. Was ist das Besondere eines Scheitelpunktes?

Der Scheitelpuntk ist der Ort mit dem niedrigsten oder höchsten y-Wert. Später lernen wir, dass der Scheitelpunkt dem Extremum der Parabel entspricht (man spricht dann von Tiefpunkt oder Hochpunkt).

6. Wie viele Achsenschnittpunkte kann eine quadratische Funktion maximal haben?

Zwei Schnittpunkte mit der x-Achse. Einen Schnittpunkt mit der y-Achse.

7. Wie viele Achsenschnittpunkte hat eine quadratische Funktion mindestens?

Da f(0) immer existiert, haben wir immer einen Schnittpunkt mit der y-Achse. Schnittpunkte mit der x-Achse müssen aber nicht vorliegen. Zum Beispiel wenn die Normalparabel um 2 nach oben verschoeben wird. Wir haben also mindestens immer einen Schnittpunkt.

8. Wie nennt man eine Gerade, die eine Parabel weder schneidet noch berührt?

Eine an der Parabel vorbeigehende Gerade, die die Parabel nicht schneidet, nennt man Passante. Sie „passiert“ die Parabel.

9. Wie nennt man eine Gerade, die eine Parabel in nur einem Punkt berührt?

Die Tangente berührt eine Kurve (hier die Parabel) in einem Punkt. Sie „tangiert“ die Parabel.

10. Wie nennt man eine Gerade, die eine Parabel an zwei Orten schneidet?

Diese Gerade wird Sekante genannt. Sie schneidet (lat. secare) die Parabel.


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