CHECK: Quadratische Funktionen II
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Bestimme den Scheitelpunkt der Funktion f(x) = \( \frac{1}{2} \)·x² + x + 2 (Tipp: Scheitelpunktform)
f(x) = \( \frac{1}{2} \)·x2+x+2
= \( \frac{1}{2} \)·(x2+2x+4)
= \( \frac{1}{2} \)·(x2+2x+1-1+4)
= \( \frac{1}{2} \)·((x+1)2 -1+4)
= \( \frac{1}{2} \)·((x+1)2 +3)
= \( \frac{1}{2} \)·2(x+1)2 + \( \frac{3}{2} \)
→ S(-1|\( \frac{3}{2} \))
Bestimme den Scheitelpunkt zur Funktion f(x) = 2x²-12x+18
f(x)= 2x2-12x+18
= 2(x2-6x) +18
= 2(x2-6x+9-9) +18
= 2(x-3)2-18+18
= 2(x-3)2
→ S(3|0)
Liegen die Punkte A(0|-4) undB(-4|40) auf der Funktion f(x) = (x - 2,5)² - 2,25?
Setze den x-Wert ein und schaue ob der y-Wert herauskommt.
A: f(0) = 4 ≠ -4
B: f(-4) = 40 ✓
Überführe f(x) = -2·x² - 4·x + 1 in die Scheitelpunktform und bestimme den Scheitelpunkt.
f(x) = -2·x2 - 4·x + 1
f(x) = -2 · (x2 + 2·x) + 1
f(x) = -2 · (x2 + 2x + 1 - 1) + 1
f(x) = -2 · (x + 1)2 + 3
S(-1|3)
Gib den Scheitelpunkt an: f(x) = x² - 10x + 15
Mittels Scheitelpunktform:
f(x) = x2-10x+15
= x2 - 2·5·x + 15
mit a = x, b = 5 → b2 = 25
= x2 - 10·x + 25 -25 + 15
= (x-5)2 - 25 + 15
= (x-5)2 - 10
Der Scheitelpunkt ist nach y = a(x-d)2+e mit S(d|e)
→ S(+5|-10)
Fortschritt: