CHECK: Quadratische Gleichungen III

Um diese Seite nutzen zu können, musst du eingeloggt sein. – Neu hier? Dann registriere dich.

1. Bestimme die Lösung der quadratischen Gleichung: 2·(2·x² - 5) + 12 = 3x² - 1.

2·(2x² - 5) + 12 = 3·x² - 1

4x² - 10 + 12 = 3x² - 1 | -3x² +1

x² + 3 = 0

x² = -3

Der Linksterm kann nie negativ werden. Es gibt daher keine reelle Lösung.

2. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 65 cm lang, der Umfang beträgt 150 cm. Wie lang ist jede der beiden Katheten?

Gegeben: a + b = 85

a2 + b2 = 652

Erste Gleichung nach a auflösen: a = 85-b.

In die zweite Gleichung einsetzen:

(85-b)2+b2 = 652 |Binom auflösen

852 - 2*85b + b2 + b2 = 652 |-652

2b2 - 170b + 852-652 = 0 |852-652 = 3000 |:2

b2 - 85b + 1500 = 0 |p-q-Formel

b1= 25 und b2= 60

Wenn man die beiden Lösungen in die Gleichung 1 einsetzt (a+b=85) merkt man sofort, dass nur die Konstellation:

a=25 und b=60

oder

a=60 und b=25

möglich sind.

3. Bestimme die Lösung der quadratischen Gleichung: 4·x² - 3x = 0.

4x²-3x = 0

x·(4x-3) = 0

Also x1 = 0

4x-3 = 0 |+3

4x = 3 |:4

x2 = 0,75

x1 = 0,75; x2 = 0

4. Das Produkt aus einer Zahl und der um 17 kleineren Zahl ist Null. Gib das Ergebnis in Allgemeinform an.

x(x-17) wäre wohl der Ausdruck, welchen man direkt erhalten würde. x^2-17x ist aber die Normalform, wie gefordert.

5. Bestimme die Lösung der quadratischen Gleichung x·(12x - 2) + 10 = 3·(5 - 2x) unter Verwendung der p-q-Formel.

Nutzer der abc-Formel sind herzlich willkommen, auch diese zu nutzen.

12x² - 2x + 10 = 15 - 6x | -15+6x

12x² + 4x - 5 = 0 | :12

x² + 1/3·x - 5/12 = 0 | p-q-Formel

x1 = -5/6

x2 = 1/2


Nächster Lerncheck

Fortschritt: