CHECK: Ungleichungen

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1. Was passiert, wenn man eine Ungleichung mit einem negativem Wert multipliziert?

Beispiel: 5x + 2 < 3 | · (-3)

Das kannst du selbst testen:

10 > 5 | ·(-2)

10·(-2) > 5·(-2)

-20 > -10

Ist das richtig? Nein, denn -20 ist kleiner als -10. Die Zahl -20 ist weiter links auf dem Zahlenstrahl. Daher:

-20 < -10

Siehe auch Artikel: Ungleichungen.

2. Für welche x gilt: 10x < 100

10x < 100 | : 10
x < 10

3. Für welche x gilt: 5x + 14 < 39

5x + 14 < 39 | -14
5x < 25 | : 5
x < 5

4. Für welche x gilt: -7x - 27 > 1

-7x - 27 > 1 | +27
-7x > 28 | : (-7)
x < -4

5. Für welche x gilt : 3 + 2x < 5 < 9 - 4x

Wir betrachten die Ungleichungen einzeln:

3 + 2x < 5 und 5 < 9 -4x

3+2x < 5 | -3 5 < 9 -4x | -9

2x < 2 | :2 -4 < -4x | : (-4)

x < 1 1 > x

Damit erhalten wir:

1< x < 1

Es gilt damit: x = 1

6. Welche der Antwortmöglichkeiten gibt alle x an, für die gilt: x < 5+x

x < 5 + x | - x
0 < 5
Das ist eine wahre Aussage. x kann also beliebig gewählt werden.

7. Für welche x gilt: 9 + x < -5 + x

9 + x < -5 +x | -x
9 < -5
Diese Aussage ist falsch, damit ist die Ungleichung für alle x nicht erfüllt.


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