CHECK: Ungleichungen

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Was passiert, wenn man eine Ungleichung mit einem negativem Wert multipliziert? (Beispiel: 5x + 2 < 3 |·(-3))

Das kannst du selbst testen:

10 > 5 | ·(-2)
10·(-2) > 5·(-2)
-20 > -10

Ist das richtig? Nein, denn -20 ist kleiner als -10. Die Zahl -20 ist weiter links auf dem Zahlenstrahl. Daher:

-20 < -10

Für welche x gilt: 10·x < 100?

10x < 100 | : 10
x < 10

Für welche x gilt: 5·x + 14 < 39?

5x + 14 < 39 | -14
5x < 25 | : 5
x < 5

Für welche x gilt: -7x - 27 > 1?

-7x - 27 > 1 | +27
-7x > 28 | : (-7)
x < -4

Für welche x gilt : 3 + 2·x < 5 < 9 - 4·x?

Wir betrachten die Ungleichungen einzeln:

3 + 2x < 5    und    5 < 9 -4x
3+2x < 5 | -3        5 < 9 -4x | -9
2x < 2 | :2         -4 < -4x | :(-4)
x < 1                1 > x

Damit erhalten wir:

1< x < 1

Es gilt damit: x = 1

Welche der Antwortmöglichkeiten gibt alle x an, für die gilt: x < 5 + x?

x < 5 + x | - x
0 < 5

Das ist eine wahre Aussage. x kann also beliebig gewählt werden.

Für welche x gilt: 9 + x < -5 + x?

9 + x < -5 +x   | -x
9 < -5

Diese Aussage ist falsch, damit ist die Ungleichung für alle x nicht erfüllt.


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